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1 . 取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设
，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作
，函数
称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称
为x的小数部分．
(1)直接写出
和
的值；
(2)设
，证明：
，且
，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；
(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为
，其中
为质数，
为整数，且对任意的
，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为
．证明：在
的标准分解式中，质因数
的指数
．
，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作，函数称为取整函数．另外也称是x的整数部分，称为x的小数部分．(1)直接写出
和的值；(2)设
，证明：，且，并求在b的倍数中不大于a的正整数的个数；(3)对于任意一个大于1的整数a，a能唯一写为
，其中为质数，为整数，且对任意的，称该式为a的标准分解式，例如100的标准分解式为．证明：在的标准分解式中，质因数的指数．
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解题方法
2 . 证明不等式：
．
．
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3 . 若等式
成立，则
大致位于区间（ ）
成立，则大致位于区间（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 以max M表示数集M中最大的数．若
，且
，则
的最小值为（ ）
，且，则的最小值为（ ）| A．4 | B． | C．3 | D．2 |
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解题方法
5 . 已知
，
，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
，，且，证明：(1)
；(2)
．
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2024-06-12更新
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573次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市民族中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
云南省曲靖市民族中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷陕西省宝鸡市陇县第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）专题12 均值不等式与不等式综合问题（一题多变）（已下线）第09讲 均值不等式及其应用-【暑假自学课】（人教B版2019必修第一册）
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解题方法
6 . 下列表述正确的是（ ）
A．如果 ，那么 | B．如果 ，那么 |
C．如果 ，那么 | D．如果 ，那么 |
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7 . 若，
，则（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 正项数列 
满足 
，
(1)求数列的通项公式；
(2)
，
时，
①证明：
；
②证明：
.
满足 ，(1)求数列
的通项公式；(2)
，时，①证明：
；②证明：
.
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9 . 英国数学家哈利奥特最先使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知正数
，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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