名校
解题方法
1 . 已知
，
，且
，证明：
(1)
；
(2)
．
，，且，证明：(1)
；(2)
．
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名校
2 . 已知函数
，函数
.
(1)若
，求
的值域；
(2)若
：
（ⅰ）解关于
的不等式：
；
（ⅱ）设
，若实数
满足
，比较
与
的大小，并证明你的结论.
，函数.(1)若
，求的值域；(2)若
：（ⅰ）解关于
的不等式：；（ⅱ）设
，若实数满足，比较与的大小，并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 设
为正数，且
. 证明：
(1)
；
(2)
.
为正数，且. 证明：(1)
；(2)
.
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2024-05-13更新
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279次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第一中学2023-2024学年高三下学期4月月考理科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
且满足：对任意的
，有
恒成立，则称
为“
”函数.
(1)分别判断
和
是否为“”函数.（直接写出结果）
(2)若为上的“”函数，且是以4为周期的周期函数，证明；对任意的
，
，都有：
.
的定义域为且满足：对任意的，有恒成立，则称为“”函数.(1)分别判断
和是否为“”函数.（直接写出结果）(2)若
为上的“”函数，且是以4为周期的周期函数，证明；对任意的，，都有：.
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5 . 已知a、b、c、d均为正数，且
．
(1)证明:若
，则
;
(2)若
，求实数 t 的取值范围．
．(1)证明:若
，则;(2)若
，求实数 t 的取值范围．
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2022高一上·全国·专题练习
解题方法
6 . 
，
，
，
，设
，证明：
.
，，，，设，证明：.
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解题方法
7 . 半径为1的圆内接三角形面积是
，三角形的三边是､､.求证：
.
，三角形的三边是､､.求证：.
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名校
8 . 基本不等式是高中数学的重要内容之一，我们可以应用其解决数学中的最值问题．
(1)已知，
R，证明
；
(2)已知，
，，
R，证明
，并指出等号成立的条件；
(3)已知，，，，证明：
，并指出等号成立的条件.
(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知
，证明：
；
②已知，，且
，求
的最小值.
(1)已知
，R，证明；(2)已知
，，，R，证明，并指出等号成立的条件；(3)已知
，，，，证明：，并指出等号成立的条件.(4)应用（2）（3）两个结论解决以下两个问题：
①已知
，证明：；②已知
，，且，求的最小值.
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2024-02-10更新
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137次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区第五中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试卷
9 . 正项数列 
满足 
，
(1)求数列的通项公式；
(2)
，
时，
①证明：
；
②证明：
.
满足 ，(1)求数列
的通项公式；(2)
，时，①证明：
；②证明：
.
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知
．证明：
(1)当
时，
；
(2)
．
．证明：(1)当
时，；(2)
．
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