名校
解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，对任意的
，都有
，且当
时，
．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于
的不等式
，其中常数
．
的定义域为，对任意的，都有，且当时，．(1)求证：
是奇函数；(2)判断
在上的单调性，并加以证明；(3)解关于
的不等式，其中常数．
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2022-02-11更新
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368次组卷
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3卷引用：四川省遂宁中学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)设
，根据函数单调性的定义证明
在区间
上单调递增；
(2)当
时，解关于x的不等式
．
．(1)设
，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)当
时，解关于x的不等式．
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2022-10-30更新
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1714次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题湖南省株洲市攸县第四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第二章 函数 单元质量检测-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册山东省聊城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.1-3.2阶段巩固提高练习-2020-2021学年新教材名师导学导练高中数学必修第一册（人教A版）（已下线）第三章 函数的概念和性质（章末测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）广东省汕头市澄海区2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省广州市花都区秀全中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 定义在
上的函数
满足：对于
，
成立；当时，
恒成立.
(1)判断并证明函数的奇偶性，判断并证明的单调性；
(2)当时，解关于的不等式
.
上的函数满足：对于，成立；当时，恒成立.(1)判断并证明函数
的奇偶性，判断并证明的单调性；(2)当
时，解关于的不等式.
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解题方法
4 . 已知
，
为常数，函数
．
(1)当
时，求关于的不等式
的解集；
(2)对于给定的
，
，且
，
，证明：关于的方程
在区间
内有一个实根；
(3)若为偶函数，且
，设
，若对任意
，
均成立，求实数
的取值范围．
，为常数，函数．(1)当
时，求关于的不等式的解集；(2)对于给定的
，，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实根；(3)若
为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围．
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2022-11-17更新
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340次组卷
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3卷引用：辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设
（常数），且已知
是方程
的根.
(1)求的值；
(2)判断并用定义证明函数
在
的单调性；
(3)设常数
，解关于的不等式：
.
（常数），且已知是方程的根.(1)求
的值；(2)判断并用定义证明函数
在的单调性；(3)设常数
，解关于的不等式：.
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2021-12-07更新
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323次组卷
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2卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第3章 3.2.1函数的单调性与最值
解题方法
6 . 已知关于x的不等式
的解集为M．
(1)若
，求k的取值范围；
(2)若存在两个不相等的负实数a、b，使得
，求实数k的取值范围；
(3)证明：存在实数k，满足：“对于任意
，都有
；对于任意负整数m，都有
”．
的解集为M．(1)若
，求k的取值范围；(2)若存在两个不相等的负实数a、b，使得
，求实数k的取值范围；(3)证明：存在实数k，满足：“对于任意
，都有；对于任意负整数m，都有”．
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21-22高一上·浙江·期末
7 . 已知函数
．
（1）若的单调递减区间是
，求a的值并证明你的结论；
（2）解关于x的不等式
．
．（1）若
的单调递减区间是，求a的值并证明你的结论；（2）解关于x的不等式
．
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