23-24高一上·全国·课后作业
1 . 某县地处水乡，县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产和生活用地，但根据前几年抗洪救灾得到的经验教训和环境保护、生态平衡的要求，准备重新研究修改计划，为了寻求合理的计划，需要研究以下问题：
(1)若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降，为了保证防洪能力不会下降，除了填湖每平方千米b元费用外，还需要增加排水设备费用，且排水设备所需经费与当年所填湖造地面积x（单位：平方千米）的平方成正比，其比例系数为a，又知每平方千米地面的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数），若按原计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积，并为了保证湖的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的
，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
(1)若按原计划填湖造地，水面的减少必然导致蓄水能力的下降，为了保证防洪能力不会下降，除了填湖每平方千米b元费用外，还需要增加排水设备费用，且排水设备所需经费与当年所填湖造地面积x（单位：平方千米）的平方成正比，其比例系数为a，又知每平方千米地面的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数），若按原计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值．
(2)如果以每年1%的速度减少填湖造地的新增面积，并为了保证湖的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积三年内不能超过现有水面面积的
，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几．
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解题方法
2 . 如图，一份纸质宣传单的排版面积（矩形
）为
，它的左右两边留有宽为
的空白，上下两边留有宽为
的空白.
(1)若
，
，且该宣传单的面积不超过
，求的取值范围；
(2)若
，
，当边
多长时，纸的用量最少？
）为，它的左右两边留有宽为的空白，上下两边留有宽为的空白. (1)若
，，且该宣传单的面积不超过，求的取值范围；(2)若
，，当边多长时，纸的用量最少？
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名校
3 . 第六届中国国际进口博览会将于2023年11月5日至10日在国家会展中心（上海）举行，主题为“新时代共享未来”，届时将有很多展客商参与.为了解路况，现经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量
（千辆/小时）与汽车的平均速度
（千米/小时）之间的函数关系为：
.
(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?
（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?
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名校
解题方法
4 . 中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售 8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元.公司拟投入 
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 
万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 
至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?
(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到
元.公司拟投入 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量 至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.
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2023-11-09更新
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514次组卷
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8卷引用：湖北省鄂西北六校(宜城市第一中学等)2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
湖北省鄂西北六校(宜城市第一中学等)2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题安徽省安庆市桐城中学2023-2024学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题浙江省杭州市源清中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）高一数学上学期期中考试模拟卷（已下线）高一上学期期中数学考试卷（第1-5章）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）四川省广汉市金雁中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期数学家摇篮竞赛试题（已下线）模块一 基础知识（集合、常用逻辑用语、不等式、复数）（测试）
5 . 某服装公司生产的衬衫每件定价160元，在某城市年销售10万件．现该公司计划在该市招收代理来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售金额的
（每100元销售额收取
元），且为正整数．为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到
元，但提价后每年的销售量会减少
万件．若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数的取值组成的集合为______ ．
（每100元销售额收取元），且为正整数．为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提高到元，但提价后每年的销售量会减少万件．若为了确保代理商每年收取的代理费不少于65万元，则正整数的取值组成的集合为
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6 . 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：
．
(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．(1)在该时段内，当汽车的平均速度
为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
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名校
7 . 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术．某高科技企业计划加大对芯片研发的投入，据了解，该企业原研发部门有100名技术人员，年人均投入80万元．现将这100名技术人员分成两个部分：研发部人员和技术部人员，其中技术部人员x名（其中
），调整后研发部人员的年人均投入增加
，技术部人员的年人均投入调整为
万元．
(1)要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少？
(2)若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值．
），调整后研发部人员的年人均投入增加，技术部人员的年人均投入调整为万元．(1)要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少？
(2)若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值．
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2023-11-03更新
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177次组卷
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2卷引用：四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
名校
8 . 如图，在长为
，宽为
的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为多少米？
，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为多少米？
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9 . 某礼服租赁公司共有300套礼服供租赁，若每套礼服每天的租价为200元，则所有礼服均被租出；若将每套礼服每天的租价在200元的基础上提高10x元（
，
），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ）
，），则被租出的礼服会减少10x套.若要使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应定为（ ）| A．220元 | B．240元 | C．250元 | D．280元 |
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2023-10-26更新
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356次组卷
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2卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高一上学期10月选科调考数学试题
10 . 某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ）
（单位：元）的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-25更新
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252次组卷
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3卷引用：河北省沧州市沧州市运东三县2023-2024学年高一上学期9月联考数学试题
