1 . 已知函数，若正实数满足，则的最小值为__________.

2 . 已知命题，0，则的一个必要不充分条件是（       ）

A．3	B．
C．	D．

3 . 已知函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为_________.

4 . 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点.已知米，米，设的长为米.

(1)求矩形的面积用表示出来；
(2)求当的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.

5 . 下列说法正确的有（       ）

A．，

B．若集合恰有两个子集，则的值可能是或

C．若，则“”的充要条件是“”

D．已知，则的最小值是9．

6 . 下列命题正确的是（       ）

A．，

B．关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是

C．函数的最小值为2

D．已知，，若，则的最小值为

7 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》，福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下三个函数模型：
①；②；③.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（不必说明理由）来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

8 . 近年来，中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制．尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售额成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

9 . 如图，在正方形中，，在上，在上，的面积为，面积的最小值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

10 . 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．