1 . 一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S；
(2)当x为何值时，S最大？

2 . 如下图，在三棱锥中， ， 底面， ，且.

(1)若为上一点，且，证明:平面平面.
(2)若为棱上一点，且平面，求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，分别为的中点，

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

4 . 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、A₁D₁中点．

(1)求证：AB₁⊥BF；
（2）若正方体的棱长为1，求

5 . 如图1，在四棱锥中，底面 是正方形，．
（1）如图2，设点为的中点，点为的中点，求证: 平面；
（2）已知网格纸上小正方形的边长为，请你在网格纸上用粗线画图1中四棱锥 的俯视图（不需要标字母），并说明理由．

6 . 如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．

（1）求证：；
（2）求几何体的体积．

7 . 用斜二测画法画出图（1）中水平放置的图形的直观图.

8 . 如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
（3）若点是上一点，求的最小值．

9 . 如图所示的多面体中,四边形是菱形、是矩形，面，.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积.

10 . 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16,截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.