1 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

(1)求证：；
(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

2 . 如图，三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥侧面ABB₁A₁，AC=AA₁=AB，∠AA₁C₁=60°，AB⊥AA₁，H为棱CC₁的中点，D为BB₁的中点．
   
（1）求证：A₁D⊥平面AB₁H；
（2）若AB=，求三棱柱ABC–A₁B₁C₁的体积．

3 . 如图，已知面垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于的一点，.求证:

（1）平面平面；
（2）求几何体的最大体积.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是一个梯形，且，是等边三角形，已知.

（1）设是上的一点，证明：平面平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）当点位于线段什么位置时，平面？请证明你的结论.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，.

（1）求证：；
（2）若，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．

6 . 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE．

（Ⅰ）（i）证明：DE⊥平面PBC；
（ii）若把四个面都是直角三角形的四面体叫做直角四面体，试判断四面体EBCD是否为直角四面体，若是写出每个面的直角（只需写结论），若不是请说明理由．
（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大小；
（Ⅲ）记三棱锥P﹣ABD的体积为V₁，四面体EBCD的体积为V₂，求．