1 . 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体,是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形,玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家,从中国山西夏县新石器时代的遗址中,就发掘了石制的陀螺.如图,一个倒置的陀螺,上半部分为圆锥,下半部分为同底圆柱,其中总高度为
,圆柱部分高度为
,已知该陀螺由密度为
的木质材料做成,其总质量为
,则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/27/2729920623861760/2735276296765440/STEM/f18e0d98-2460-4bac-9862-fbdd8f9bfefd.png?resizew=127)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17ec556703fc98d32003759064c20b14.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/27/2729920623861760/2735276296765440/STEM/f18e0d98-2460-4bac-9862-fbdd8f9bfefd.png?resizew=127)
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2021-06-03更新
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1097次组卷
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6卷引用:专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)
(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题2021年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)模拟题数学试题山东省2021届高三考试研究院高考考前最后一卷数学试题山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
2 . 阿基米德(Archimedes,公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现,后人按照他生前的要求,在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,若球的体积为
,则圆柱的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc4d9a7c9b2ee0253a3a11d5117f9f49.png)
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2021-06-03更新
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973次组卷
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9卷引用:专题09 数学与生活-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)
(已下线)专题09 数学与生活-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市溧阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)(已下线)【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题福建省宁德市部分达标中学2020-2021学年高一下学期期中联合考试数学试题
3 . 美丽的广州塔,以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰”,它的整体轮廓可以看成是双曲线的一部分绕虚轴旋转得到的.以下是研究广州塔的一个数学题型:将曲线
与
轴、
围成的部分绕
轴旋转一周,得到一旋转体,直线
绕
轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为______ .根据祖暅原理 ,构造适当的一个或多个 几何体,求出此旋转体的体积为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/24/2727782702538752/2732450491293696/STEM/74b0d0dbe91843c1a94435d12bbf05a4.png?resizew=135)
(提示:祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e37a7a1882b87cadc50d07b31997cd30.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/24/2727782702538752/2732450491293696/STEM/74b0d0dbe91843c1a94435d12bbf05a4.png?resizew=135)
(提示:祖暅原理:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等)
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4 . 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中,证明了数学史上著名的圆柱容球定理:圆柱的内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的表面积之比.可证明该定理推广到圆锥容球也正确,即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的表面积之比,则该比值的最大值为________ .
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2021-05-30更新
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1385次组卷
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8卷引用:7.7 空间几何体的外接球(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题(已下线)专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2山东省潍坊市2021届高三三模数学试题福建省厦门第一中学2021届高三高考模拟考试数学试题
5 . 三星堆遗址,位于四川省广汉市,距今约三千到五千年.2021年2月4日,在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器,是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空,形状对称,如图所示,圆筒内径长
,外径长
,筒高
,中部为棱长是
的正方体的一部分,圆筒的外侧面内切于正方体的侧面,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/29/2731421052116992/2731560211562496/STEM/a8a916f8-3743-4382-bbc9-a55425997584.png?resizew=276)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976260cbf5e30856d4fd37a4b0a671a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/095ab4a92bf822e175d370e6d0c8a730.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/29/2731421052116992/2731560211562496/STEM/a8a916f8-3743-4382-bbc9-a55425997584.png?resizew=276)
A.该玉琮的体积为![]() ![]() | B.该玉琮的体积为![]() ![]() |
C.该玉琮的表面积为![]() ![]() | D.该玉琮的表面积为![]() ![]() |
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2021-05-29更新
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701次组卷
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6卷引用:7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题09 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
6 . “中国天眼”历时22年建成,是具有我国自主知识产权,世界最大单口径(球冠底面直径500米)、最灵敏的球面射电望远镜,其形状可近似地看成一个球冠(球面被平面所截得的一部分叫做球冠,如图所示,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球面的半径是R,球冠的高是h,那么球冠的表面积公式为:
).已知天眼的反射面总面积(球冠面积)约为25万平方米,则天眼的球冠高度约为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719364862443520/2730894356561920/STEM/2a0d6a03-92de-439b-abd9-068e30b45581.png?resizew=226)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719364862443520/2730894356561920/STEM/2d9b0724-4644-4e56-a8cb-31d442d8d7fc.png?resizew=275)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f6acb4feac41f359e895a1c902c095.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719364862443520/2730894356561920/STEM/2a0d6a03-92de-439b-abd9-068e30b45581.png?resizew=226)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/12/2719364862443520/2730894356561920/STEM/2d9b0724-4644-4e56-a8cb-31d442d8d7fc.png?resizew=275)
A.60米 | B.100米 | C.130米 | D.160米 |
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2021-05-28更新
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1558次组卷
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7卷引用:7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广西南宁市六校联考2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)数学与物理吉林省长春市第二实验中学“BEST合作体”2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】广东省佛山市顺德区2021届高三下学期仿真数学试题
7 . 三星堆遗址,位于四川省广汉市,距今约三千到五千年.2021年2月4日,在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮,玉琮是一种内圆外方的筒型玉器,是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空,形状对称,如图所示,圆筒内径长
,外径长
,筒高
,中部为棱长是
的正方体的一部分,圆筒的外侧面内切于正方体的侧面,则该玉琮的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/24/2728166207881216/2730799880470528/STEM/6b50da38-607e-451e-a74a-3cfba9cc415c.png?resizew=334)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976260cbf5e30856d4fd37a4b0a671a7.png)
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2021-05-28更新
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1354次组卷
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12卷引用:专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学(理科)数学试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学文科试题河南省2021届高三高考数学(理)仿真模拟试题(二)河南省焦作市2021届高三高考考前适应性数学(文)试题河南省2021届高三仿真模拟考试(二)数学(文)试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积C卷河北省沧州市任丘市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考数学试题江西省2021届高三5月联考数学(文)试题江西省2021届高三5月联考数学(理)试题吉林延边朝鲜族自治州汪清县第四中学2021届高三八模数学(文)试题
解题方法
8 . 中国古代数学家刘徽所注释的《九章算术》中,称四个面均为直角三角形的四面体为“鳖臑”.如图所示的鳖臑
中,
面
,
,若
,
,且顶点
均在球
上,则球
的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7aa1162d5481e2441fe5bc0d49a576b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b342a682cbd4241855a243da3c016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62eccb33ea66c03222468628f74d8c56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/5/6fa61804-a36c-4f4e-a16a-bd126a2e903f.png?resizew=176)
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2021-05-21更新
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1081次组卷
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7卷引用:7.7 空间几何体的外接球(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
(已下线)7.7 空间几何体的外接球(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)四川省眉山市2021届高三三模数学(文)试题四川省眉山市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)7.5 外接球(精讲)(已下线)专题17 球面几何(外接球、内切球和棱切球)-2陕西省西安市第七十中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮(苏教版2019必修第二册)
2021·全国·模拟预测
名校
9 . 阿基米德多面体,也称为半正多面体,是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图,从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体,若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体,且该阿基米德多面体的表面积为
,则该阿基米德多面体外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e56e21a9e25f762fbf4b1a143b128aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/18/2723898197491712/2724448230653952/STEM/4b16f9a5-1d72-4aa8-8127-4db2ed3900db.png?resizew=205)
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2021-05-19更新
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1026次组卷
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5卷引用:第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题(已下线)2021新高考高考最后一卷数学第三模拟福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学(理)试题
10 . 《九章算术》卷五《商功》中,把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”.沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面,去掉截面之间的几何体,将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为
,“刍甍”的体积为
,若
,台体的体公式为
,其中
、
分别为台体的上、下底面的面积.则“方亭”的上、下底面边长之比为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712389991694336/2719493181988864/STEM/ae26bdeb-936e-4e02-833a-5076cad83aa7.png?resizew=526)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712389991694336/2719493181988864/STEM/ae26bdeb-936e-4e02-833a-5076cad83aa7.png?resizew=526)
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2021-05-12更新
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398次组卷
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4卷引用:苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积