解题方法
1 . 《九章算术》记录形似“锲体”的所谓羡除,就是三个侧面都是梯形或平行四边形(其中最多只有一个平行四边形)、两个不平行对面是三角形的五面体.如图,羡除ABCDEF的底面ABCD是边长为1的正方形,且△EAD、△FBC均为正三角形,棱EF平行于底面ABCD,EF=2.
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
(2)求三棱锥A-BCE的体积.
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2022-05-15更新
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414次组卷
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4卷引用:安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题
安徽省示范高中培优联盟2021-2022学年高一下学期春季联赛数学试题湖北省武汉市江岸区2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)核心考点7 立体几何中角和距离 B提升卷 (高一期末考试必考的10大核心考点)
解题方法
2 . 刍甍(chúméng)是中国古代算术中的一种几何形体,《九章算术》中记载“刍甍者,下有褒有广,而上有褒无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍甍字面意思为茅草屋顶”.卷五“商功”:今有刍甍,下广3丈,下袤4丈;上袤2丈,无广;高1丈.其描述的是如图的一个封闭五面体,底面
是矩形,
,
,
,
底面
,
到底面
的距离为1.若
,则该五面体内放置的球的最大半径为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978621374971904/2980134702833664/STEM/fc0a0585-d68d-4953-b2ef-4fc57bfe0d66.png?resizew=269)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978621374971904/2980134702833664/STEM/fc0a0585-d68d-4953-b2ef-4fc57bfe0d66.png?resizew=269)
A.2 | B.![]() | C.1 | D.![]() |
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3 . 《算数书》竹简于上世纪八十年代出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一."该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式
.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.现有一圆锥底面周长为
,侧面面积为
,其体积的近似公式为
,用此π的近似取值(用分数表示)计算过该圆锥顶点的截面面积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f2bbe113481dab7b5f1d568cbf3dcf.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f80c507c7ea4e98636cdc48f211d2e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cc7064e3ba807e6278ec28dc6cb5899.png)
A.15 | B.![]() | C.![]() | D.8 |
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名校
解题方法
4 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中,AB⊥BC,PA⊥平面ABC,且
,则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4596042d7f7c9ea273d321a439957c56.png)
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2022-05-12更新
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1538次组卷
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7卷引用:河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题
河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题四川省凉山州宁南中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第09练 简单几何体的表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”(已下线)7.5 外接球(精练)(已下线)7.7 空间几何的外接球(精讲)湖南省株洲市第一中学2021届高三第二次模拟检测数学试题
解题方法
5 . 祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.即:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图①是一个椭圆球形瓷凳,其轴截面为图②中的实线图形,两段曲线是椭圆
的一部分,若瓷凳底面圆的直径为4,高为6,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a27d404afb858505e4894aeae3449699.png)
__________ ;利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为__________
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a27d404afb858505e4894aeae3449699.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/7/2974418415230976/2977119201443840/STEM/adb2f1b9-cc9f-4a3d-827b-cd82e4d304e0.png?resizew=182)
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名校
6 . 一个球体被两个平行平面所截,夹在两平行平面间的部分叫做“球台”,两平行平面间的距离叫做球台的高.如图1,西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台,其直观图如图2,已知杯底的直径为
cm,杯口直径为
cm,杯的深度为
cm,则该卧足杯侧面所在球面的半径为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/657531e4-b38d-452c-8679-ea3314bab1e3.png?resizew=296)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b91d650c2fc1a741fabdb333b09aeb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/588c3822b7812e711b4ad86647b15dc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/657531e4-b38d-452c-8679-ea3314bab1e3.png?resizew=296)
A.5cm | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-11更新
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1082次组卷
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8卷引用:云南省昆明市2022届高三“三诊一模“高考模拟数学(文)试题
7 . 《几何原本》里提出:“球的体积(
)与它的直径(
)的立方成正比”,即
,其中常数
称为“立圆率”.对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式
求体积(在等边圆柱中,
表示底面圆的直径;在正方体中,
表示棱长),设运用此体积公式求得等边圆柱(底面圆的直径为
)、正方体(棱长为
)、球(直径为
)的“立圆率”分别为
、
、
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a88bc8e3769012942cb74fae9a7c167d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf434334b09cc0fdd4e86e84e6ceb00.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-10更新
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207次组卷
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2卷引用:陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模文科数学试题
8 . 被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔,约建于公元前2580年,完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物,其形状可视为一个正四棱锥,是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体,塔底边缘正方形的边长的230米,塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米,则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料( )
A.23万 | B.69万 | C.230万 | D.690万 |
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2022高一·全国·专题练习
解题方法
9 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在鳖臑
中,
平面
,
,且
,则鳖臑
的外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080db3af81b29ed10144a1c2e2a4fb8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cfc9df9c661bd93b3f4f51f91534c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P—ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P—ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为______ .
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2022-05-05更新
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975次组卷
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7卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试A