空间几何体练习题及答案-2022年高中数学-特供-第4页-组卷网

2022·山东青岛·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

1 . 截角四面体（亦称“阿基米德多面体”）的表面由四个正三角形和四个正六边形组成，它是由一个正四面体分别沿每条棱的三等分点截去四个小正四面体而得到的几何体．若一正四面体的棱长为3，则由其截得的截角四面体的体积为______．

2022-04-08更新 | 1740次组卷 | 3卷引用：山东省青岛市2022届三下学期一模数学试题

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22-23高三上·河北张家口·期末

单选题 | 较易(0.85) |

圆柱的结构特征辨析

名校

2 . 石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（）

A．3：2

B．5：4

C．5：3

D．4：3

2023-01-05更新 | 822次组卷 | 8卷引用：河北省张家口市2023届高三上学期期末数学试题

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21-22高三上·广东·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

扇形弧长公式与面积公式的应用柱体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如下图所示的“曲池”，其高为3，

底面，底面扇环所对的圆心角为

，

长度为

长度的3倍，且线段

，则该“曲池”的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-30更新 | 1599次组卷 | 20卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题

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2022·河南新乡·一模

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 .

年詹希元创制了“五轮沙漏”，流沙从漏斗形的沙池流到初轮边上的沙斗里，驱动初轮，从而带动各级机械齿轮旋转．最后一级齿轮带动在水平面上旋转的中轮，中轮的轴心上有一根指针，指针则在一个有刻线的仪器圆盘上转动，以此显示时刻，这种显示方法几乎与现代时钟的表面结构完全相同．已知一个沙漏的沙池形状为圆锥形，满沙池的沙漏完正好一小时（假设沙匀速漏下），当沙池中沙的高度漏至一半时，记时时间为（）

A．

小时

B．

小时

C．

小时

D．

小时

2022-12-03更新 | 1577次组卷 | 7卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题

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2022·陕西汉中·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 据《九章算术》中记载，“阳马”是以矩形为底面，一棱与底面垂直的四棱锥.现有一个“阳马”，

底面ABCD，底面ABCD是矩形，且

，则这个“阳马”的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-23更新 | 1519次组卷 | 7卷引用：陕西省汉中市2022届高三上学期教学质量第一次检测文科数学试题

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20-21高三上·河南洛阳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱

为一个“堑堵”，底面

是以

为斜边的直角三角形且

，

，点

在棱

上，且

，当

的面积取最小值时，三棱锥

的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-28更新 | 3366次组卷 | 10卷引用：专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】

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21-22高二下·广东汕头·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 佩香囊是端午节传统习俗之一．香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的．因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目．图1的平行四边形ABCD由六个边长为1的正三角形构成．将它沿虚线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊．那么在图2这个六面体中内切球半径为__________，体积为__________.

2022-07-09更新 | 1545次组卷 | 4卷引用：广东省汕头市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2022·河北保定·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑P-ABC中，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，且

，则鳖臑P-ABC外接球的体积是___________.

2022-05-12更新 | 1539次组卷 | 7卷引用：河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题

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20-21高三上·云南楚雄·期末

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱表面积的有关计算棱锥表面积的有关计算

名校

9 . 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（）