1 . 古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个定理：“如果同一个平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形的面积乘以重心前旋转所得周长”.如图，半圆的直径cm，点是该半圆弧的中点，半圆弧与直径所围成的半圆面（不含边界）的重心位于对称轴上.则运用帕普斯的上述定理可以求出（     ）

A．cm	B．cm
C．cm	D．cm

2 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为__________，体积为__________．

3 . 半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为，则此石凳的体积是________．

4 . 祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．如图所示，某帐篷的造型是两个全等圆柱垂直相交的公共部分的一半（这个公共部分叫做牟合方盖）．设两个圆柱底面半径为，牟合方盖与其内切球的体积比为．则此帐篷距底面处平行于底面的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，以平行于平面的平面于距平面任意高处可横截得到及两截面，可以证明总成立.据此，短轴长为，长半轴为的椭半球体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 立方､堑堵､阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图2.


现有一四面体，已知，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可得这个四面体的体积为___________；该四面体的外接球的表面积为___________.

7 . 图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为10，则其侧面积为（       ）

A．	B．
C．	D．600

8 . 攒尖是古代中国建筑中屋项的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.某四角攒尖，它的主要部分轮廓可以近似看作一个正四棱锥，其三视图如图所示，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）

A．32π

B．16π

C．49π

D．64π

10 . 胡夫金字塔的形状为正四棱锥.年，英国作家约翰·泰勒在其《大金字塔》一书中提出：埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方，如图，即．已知四棱锥底面是边长约为英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上条件，的长度（单位：英尺）约为（       ）

A．

B．

C．

D．