空间几何体练习题及答案-2022年高中数学高三-特供-第9页-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 瀑布是庐山的一大奇观，唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川.飞流直下三千尺，疑是银河落九天.”为了测量某个瀑布的实际高度，某同学设计了如下测量方案：有一段水平山道，且山道与瀑布不在同一平面内，瀑布底端与山道在同一平面内，可粗略认为瀑布与该水平山道所在平面垂直，在水平山道上A点位置测得瀑布顶端仰角的正切值为

，沿山道继续走

，抵达B点位置测得瀑布顶端的仰角为

.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为

，则该瀑布的高度约为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-23更新 | 756次组卷 | 8卷引用：安徽省阜阳市太和中学2023届高三上学期第一次月考数学试题

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2021·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥的结构特征辨析锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

2 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为

，顶角为

的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-16更新 | 2695次组卷 | 10卷引用：热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

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21-22高三上·山东潍坊·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为

，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即

，从而计算出

.如果记所有棱长都为

的正四棱锥的体积为

，则

（）

A．

B．1

C．

D．

2021-12-15更新 | 890次组卷 | 7卷引用：2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题

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21-22高二上·山东潍坊·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为

，随高度

的变化而变化，变化的关系式为

，则该零件的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-12-11更新 | 857次组卷 | 6卷引用：2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题

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2017·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 568次组卷 | 31卷引用：专题08几何体与球切、接的问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》

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21-22高三上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算立体几何新定义

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-26更新 | 1741次组卷 | 10卷引用：专题9.2—立体几何—表面积与体积2—2022届高三数学一轮复习精讲精练

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20-21高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末

单选题 | 容易(0.94) |

棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒（cuán）尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱长为

，侧面与底面所成的锐二面角为

，这个角接近30°，若取

，则下列结论正确的是（）

A．正四棱锥的底面边长为48m

B．正四棱锥的高为4m

C．正四棱锥的体积为

D．正四棱锥的侧面积为

2021-09-15更新 | 1800次组卷 | 11卷引用：第08讲第七章立体几何与空间向量（基础拿分卷）

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21-22高三上·浙江·开学考试

填空题-双空题 | 容易(0.94) |

棱锥的结构特征和分类立体几何新定义

名校

8 . 《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活有联系的应用问题．早在隋唐时期便已在其他国家传播．书中提到了“阳马”．它是中国古代建筑里的一种构件，抽象成几何体就是一底面为矩形，其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥．问：在一个阳马中，任取其中3个顶点，能构成__________个锐角三角形，一个长方体最少可以分割为___________个阳马．