1 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为
.则该半正多面体共有______ 个面,其棱长为_____ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f190b17530d81d927c358ac84757a4.png)
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2021-08-26更新
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276次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市灌云县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/a477e8ba-85a3-4bc6-9f5b-7380a7bdd783.png?resizew=161)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/a477e8ba-85a3-4bc6-9f5b-7380a7bdd783.png?resizew=161)
A.该半正多面体的体积为![]() |
B.该半正多面体过![]() ![]() |
C.该半正多面体外接球的表面积为![]() |
D.该半正多面体的顶点数![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-07-13更新
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3327次组卷
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15卷引用:江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题
江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测(期末)数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
3 . 正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/eaf15142-da03-42ca-8aba-80d34458cc28.png?resizew=320)
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87bc797aad25e4ccdc9d722a87b642c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/eaf15142-da03-42ca-8aba-80d34458cc28.png?resizew=320)
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4b820c84570da9c38d0a81c22788b76.png)
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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2021-05-11更新
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978次组卷
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7卷引用:江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题
江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
4 . 若矩形
满足
,则称这样的矩形为黄金矩形.现有如图1所示的黄金矩形卡片
,已知
,
,
是
的中点,
,
,且
,沿
,
剪开.用3张这样剪开的卡片,两两垂直地交叉拼接,得到如图2所示的几何模型.若连结这个几何模型的各个顶点,便得到一个正______ 面体;若
,则该正多面体的表面积为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/939670cbfebb6bf5307a4eadacd67c36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d6e1e893190c067ca1ae6fef8a089e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b00267f95b3317244d9871a61dcb92.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/ece5fa59-801e-4e1b-bc59-4489812645dd.png?resizew=259)
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2021-05-07更新
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601次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,正四棱锥S-BCDE底面边长与侧棱长均为a,正三棱锥A-SBE底面边长与侧棱长均为a,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/26/2666160350822400/2667981279363072/STEM/5e87245d-a3de-4395-a549-e9871cbf2312.png?resizew=295)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/26/2666160350822400/2667981279363072/STEM/5e87245d-a3de-4395-a549-e9871cbf2312.png?resizew=295)
A.AS⊥CD |
B.正四棱锥S-BCDE的外接球半径为![]() |
C.正四棱锥S-BCDE的内切球半径为![]() |
D.由正四棱锥S-BCDE与正三棱锥A-SBE拼成的多面体是一个三棱柱 |
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2021-02-28更新
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1792次组卷
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9卷引用:江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题
江苏省无锡市2021届高三下学期2月教学质量检测数学试题江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题(一)数学试题(已下线)专题17 几何体与球切、接的问题 (讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)广东省广州市番禺区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)8.6.2 直线与平面垂直(第1课时)直线与平面垂直的判定(分层作业)-【上好课】
6 . 如图,在四面体
中,
,
,
,△
的重心为
,则
( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610614247284736/2613496237449216/STEM/03cc0c532faf42ad8ab870aab33982dd.png?resizew=189)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e0f9d0d28bfb81ad132e0064402573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f088d77c017f5fa7ce35f75abb5d49f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffad3ec335247a91d4daa1a44be7978e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f531efc1514b3ce6df39054c604f9eaa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610614247284736/2613496237449216/STEM/03cc0c532faf42ad8ab870aab33982dd.png?resizew=189)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.3 |
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2020-12-13更新
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848次组卷
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8卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期一模适应性考试数学试题