名校
1 . 如图一副直角三角板,现将两三角板拼成直二面角,得到四面体
,则下列叙述正确的是( )
①平面
的法向量与平面
的法向量垂直;
②异面直线
与
所成的角为
;
③四面体
有外接球;
④直线
与平面
所成的角为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2836806448037888/2837728884629504/STEM/73193178b2794084ba7e8cabe8982776.png?resizew=126)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2836806448037888/2837728884629504/STEM/cb8025d1e3e24c49940a45828ed528ca.png?resizew=188)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
②异面直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
③四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2836806448037888/2837728884629504/STEM/cb8025d1e3e24c49940a45828ed528ca.png?resizew=188)
A.②④ | B.③ | C.③④ | D.①②③④ |
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名校
2 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“等腰四面体”就是其中之一,所谓等腰四面体,就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”,以下结论正确的是( )
A.“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 |
B.“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 |
C.三组对棱长度分别为5,6,7的“等腰四面体”的体积为![]() |
D.三组对棱长度分别为![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-03-07更新
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383次组卷
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5卷引用:广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第三次教学质量检测数学试题
2020高三·全国·专题练习
3 . 若四面体的三对相对棱分别相等,则称之为等腰四面体,若四面体的一个顶点出发的三条棱两两垂直,则称之为直角四面体,以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点为四面体的顶点,可以得到等腰四面体、直角四面体的个数分别为( )
A.2,8 | B.4,12 |
C.2,12 | D.12,8 |
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4 . 如图,在四面体
中,
,
,
,△
的重心为
,则
( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610614247284736/2613496237449216/STEM/03cc0c532faf42ad8ab870aab33982dd.png?resizew=189)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e0f9d0d28bfb81ad132e0064402573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f088d77c017f5fa7ce35f75abb5d49f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffad3ec335247a91d4daa1a44be7978e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f531efc1514b3ce6df39054c604f9eaa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/9/2610614247284736/2613496237449216/STEM/03cc0c532faf42ad8ab870aab33982dd.png?resizew=189)
A.2 | B.![]() | C.![]() | D.3 |
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2020-12-13更新
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848次组卷
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8卷引用:辽宁省部分重点高中2020-2021学年高三第一学期联考数学试题
5 .
年,欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用
、
和
表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数,则有如下关系:
.已知正十二面体有
个顶点,则正十二面体有( )条棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596de144fb8929e0f608a9d1b8a9d019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c91c4472879d107d42da5b07fab777e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-30更新
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1117次组卷
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12卷引用:云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(四)数学(文)试题
云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(四)数学(文)试题云南师范大学附属中学2021届高考适应性月考卷(四)数学(理)试题云南大学附属中学呈贡校区2021届高三上学期第四次月考理科数学试题(已下线)专题21 数学文化(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题22 数学文化(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题18 高考中的数学文化-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析(已下线)专题23 数学文化(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练东北师范大学附属中学2021届高三第五次模拟考试文科数学试题吉林省长春市东北师大附中2021届高三五模数学(文)试题江苏省南通市海安县曲塘中学2020-2021学年高二上学期阶段性测试二数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第30讲 立体图形的结构特征与直观图【练】安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试理科数学试题
2020高三·全国·专题练习
6 . 下列结论正确的个数有( )
①曲面上可以存在直线;②平面上可存在曲线;③曲线运动的轨迹可形成平面;④直线运动的轨迹可形成曲面;⑤曲面上不能画出直线.
①曲面上可以存在直线;②平面上可存在曲线;③曲线运动的轨迹可形成平面;④直线运动的轨迹可形成曲面;⑤曲面上不能画出直线.
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-11-26更新
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115次组卷
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4卷引用:专题37 空间几何体(知识梳理)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过
(已下线)专题37 空间几何体(知识梳理)-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)专题37 空间几何体(知识梳理)-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过第六章 1.1构成空间几何体的基本元素-北师大版(2019)高中数学必修第二册第六章 1.1构成空间几何体的基本元素 课后巩固提升习题 2020-2021学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
7 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著.是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”,下列说法错误的是
A.“羡除”有且仅有两个面为三角形 | B.“羡除”一定不是台体 |
C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除” | D.“羡除”至多有两个面为梯形 |
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2020-11-05更新
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357次组卷
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6卷引用:广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题
广东省佛山市顺德区2021届高三上学期第二次教学质量检测数学试题(已下线)考点27 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点28 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过广东省河源市2021届高三下学期3月第一次联考数学试题福建省莆田市2020-2021学年高二上学期数学期末考试数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第1课时 几类简单多面体
名校
解题方法
8 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为而的多面体,体现了数学的对称美.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,它们的边长都相等,其中八个为正三角形,六个为正方形,称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为
,则该二十四等边体外接球的表面积为_____ .
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/22/2511619056697344/2511643664326657/STEM/27891949b15c4ad7bf90984d6b9e37e4.png?resizew=131)
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2020-07-22更新
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462次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(文科)模拟试题
陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(文科)模拟试题陕西省渭南市韩城市2020届高三(6月份)高考数学(理科)模拟试卷(已下线)专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题安徽省滁州市定远县育才学校2021届高三下学期开学考试数学(文)试题重庆市万州第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
9 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数+表面数-棱长数=2.在数学上,富勒烯的结构都是以正五边形和正六边形面组成的凸多面体,例如富勒烯
(结构图如图)是单纯用碳原子组成的稳定分子,具有60个顶点和32个面,其中12个为正五边形,20个为正六边形.除
外具有封闭笼状结构的富勒烯还可能有
,
,
,
,
,
,
,等,则
结构含有正六边形的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/31/2474467709968384/2475337128763392/STEM/ee913a48479040fcabd1051872366640.png?resizew=174)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f61c210c80db48abd5ad097f892ac5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8f61c210c80db48abd5ad097f892ac5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5bb791480fd3165c6ce575b59f78347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/574ecc4bb3446ae80cb15b3995ea5f3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3017000499025e0c6416e4b3c5fccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9dece76b5a82efe1f985da29a653b68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce7b3a09b6639e7f658bf838760a69c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/648ae6c07d987b4d1600d0717b4315a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a199a3af8eb5edb0d38b72f405f3e511.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce7b3a09b6639e7f658bf838760a69c3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/31/2474467709968384/2475337128763392/STEM/ee913a48479040fcabd1051872366640.png?resizew=174)
A.12 | B.24 | C.30 | D.32 |
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2020-06-01更新
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785次组卷
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6卷引用:新疆2019-2020学年高三年级第三次诊断性测试数学(理)试题
新疆2019-2020学年高三年级第三次诊断性测试数学(理)试题2021届高三高考必杀技之信息阅读题--类型9 公式的理解与应用(已下线)专题13 算法初步、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-备战2021年高考数学(文)纠错笔记河北省冀东名校2022-2023学年高三上学期期中调研考试数学试题广东省中山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第六章 计数原理单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
10 . 瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体(即多面体内任意两点的连线都被完全包含在该多面体中,直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体)的顶点数V.棱数E及面数F满足等式
,这个等式称为欧拉多面体公式,被认为是数学领域最漂亮、简洁的公式之一,现实生活中存在很多奇妙的几何体,现代足球的外观即取自一种不完全正多面体,它是由m块黑色正五边形面料和
块白色正六边形面料构成的.则
( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/27/2471946558455808/2473097077473280/STEM/e69d4da562a44d23977cbfae89180446.png?resizew=76)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c91c4472879d107d42da5b07fab777e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/27/2471946558455808/2473097077473280/STEM/e69d4da562a44d23977cbfae89180446.png?resizew=76)
A.20 | B.18 | C.14 | D.12 |
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