名校
1 . 足球被誉为“世界第一运动”,它是全球体育界最具影响力的单项体育运动,足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的.即用如图1所示的正二十面体,从每个顶点的棱边的
处将其顶角截去,截去
个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由
个边长为
的正三角形围成的封闭几何体,则如图2所示的几何体中所有棱的边数为( ).
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 近些年来,三维扫描技术得到空前发展,从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率,用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定:多面体在顶点处的曲率等于
与多面体在该点的所有面角之和的差(多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小,用弧度制表示),多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正方体在每个顶点有
个面角,每个面角是
,所以正方体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为
,棱数为
,面数为
,则有:
.利用此定理试证明:简单多面体的总曲率是常数.
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(1)求四棱锥的总曲率;
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理:设简单多面体的顶点数为
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2022-09-19更新
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922次组卷
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7卷引用:第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)
(已下线)第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积(练)2022年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(已下线)8.1 基本立体图形2(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)FHsx1225yl158(已下线)专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)(已下线)11.2 锥体(第1课时)(七大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
2022高一·全国·专题练习
3 . [多选]下列说法正确的是( )
A.由若干个平面多边形围成的几何体,称做多面体 |
B.一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面 |
C.旋转体的截面图形都是圆 |
D.圆锥的侧面展开图是一个扇形 |
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名校
解题方法
4 . 萤石晶体常呈立方体、八面体或立方体的穿插双晶,集合体呈粒状或块状.如图是某萤石晶体的八面体结构,若各面均为边长为1的正三角形,
为正方形,则在四边形
内随机取一点
,则点
到点
的距离大于1的概率为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 2021年10月,麻省理工大学的数学家团队解决了
维空间中的等角线问题等角线是组直线,这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中,最大的等角线组有6条直线,它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体,其外接球半径为
,则三维空间最大等角线组中,任意两条直线形成的角的大小为________ (精确到
)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/6/2845688212283392/2848104514732032/STEM/7eeb33c9ce624c0b96d71b59cf5193e8.png?resizew=164)
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2021-11-10更新
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307次组卷
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4卷引用:第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 如图一副直角三角板,现将两三角板拼成直二面角,得到四面体
,则下列叙述正确的是( )
①平面
的法向量与平面
的法向量垂直;
②异面直线
与
所成的角为
;
③四面体
有外接球;
④直线
与平面
所成的角为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2836806448037888/2837728884629504/STEM/73193178b2794084ba7e8cabe8982776.png?resizew=126)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2836806448037888/2837728884629504/STEM/cb8025d1e3e24c49940a45828ed528ca.png?resizew=188)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
①平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
②异面直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
③四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
④直线
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2836806448037888/2837728884629504/STEM/73193178b2794084ba7e8cabe8982776.png?resizew=126)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/25/2836806448037888/2837728884629504/STEM/cb8025d1e3e24c49940a45828ed528ca.png?resizew=188)
A.②④ | B.③ | C.③④ | D.①②③④ |
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名校
解题方法
7 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知
,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/a477e8ba-85a3-4bc6-9f5b-7380a7bdd783.png?resizew=161)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/10/a477e8ba-85a3-4bc6-9f5b-7380a7bdd783.png?resizew=161)
A.该半正多面体的体积为![]() |
B.该半正多面体过![]() ![]() |
C.该半正多面体外接球的表面积为![]() |
D.该半正多面体的顶点数![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-07-13更新
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3330次组卷
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15卷引用:解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)
(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测(期末)数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 如图,在正三棱锥
中,D,E,F,G分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/844a8ec0-c93f-464d-bfec-4583e43e2048.png?resizew=135)
(1)证明:D,E,F,G四点共面,且
平面
.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为
,故各个顶点的曲率均为
.若正三棱锥
在顶点S的曲率为
,且
,求四边形
的面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10f676428f69456e296652ef1c05618e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/13/844a8ec0-c93f-464d-bfec-4583e43e2048.png?resizew=135)
(1)证明:D,E,F,G四点共面,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f81fa367ec317fe2a30142e1c30cce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2257da1e2425f2ea9ac7440f52659ff.png)
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
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2021-07-08更新
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458次组卷
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6卷引用:第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)
(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
9 . 莱昂哈德·欧拉,瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他的研究论著几乎涉及到所有数学分支,有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总满足数量关系
,此式称为欧拉公式,已知某凸32面体,12个面是五边形,20个面是六边形,则该32面体的棱数为___________ ;顶点的个数为___________ .
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名校
10 . 《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,其中将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”,则( )
A.“羡除”有且仅有两个面为三角形; | B.“羡除”一定不是台体; |
C.不存在有两个面为平行四边形的“羡除”; | D.“羡除”至多有两个面为梯形. |
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