1 . 如图，三棱柱中，底面，，是上一动点，则的最小值是_______．

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，E为棱的中点，点P，Q分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为__.

3 . 如图，已知在长方体中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；
③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；
④存在唯一的点E，使得平面，且.
其中正确的是___________（填写所有正确的序号）.

4 . 如图，为正方体，任作平面与对角线垂直，使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为，周长为，则（       ）

A．为定值，不为定值

B．不为定值，为定值

C．与均为定值

D．与均不为定值

5 . 如图，在长方体中，，，M为棱上的一点．当取得最小值时，的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，是上一动点，则的最小值为（       ）

   

A．2

B．

C．

D．

7 . 如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，，则的最小值是_______．

8 . 如图，在正四棱柱中，，，点为上的动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图所示，在正三棱柱中，，，为的中点，是上的一点，且由沿棱柱侧面经过棱到的最短路线为.设这条最短路线与的交点为，求：

（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长；
（2）和的长.

10 . 已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）

A．直线与平面所成角的正弦值范围为

B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知为中点，当的和最小时，为的中点