1 . 已知正四面体的棱长为2，，分别为，的中点，则的长为__________．

2 . 棱长为2的正四面体（所有棱长都相等）的侧棱与底面所成角的大小是______．

3 . 已知正四棱锥的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为__________，的面积的最大值为__________.

5 . 正六棱锥底面边长为1，侧棱长为2，则棱锥高为______.

6 . 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值是______．

8 . 文峰塔位于重庆市南岸区黄桷垭的文峰山之巅，笔直挺拔，高插云表、雄姿擎天，巍然屹立.文峰塔建于清道光年间，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为60°，则该正八棱锥的高和底面边长之比为______.

9 . 已知一个正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，则该正三棱锥的高为______．

10 . 已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是______；直线与直线所成角的取值范围为______.