1 . 在顶点为的圆锥中,为底面圆心,PA,PB为圆锥的母线,且.若棱锥为正三棱锥,则该圆锥的体积为__________ .
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2 . 正四面体的棱长为,,,分别为棱,,的中点,则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为_______ .
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3 . 在空间中有三点满足,,在空间中取两个点(不计顺序),使得这5点可以组成正四棱锥,这两点的选法数是______ .
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2024·全国·模拟预测
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4 . 如图,在正四棱锥中,若底面边长为,棱锥的高为,且正四棱锥的体积为32,当正四棱锥的外接球的体积最小时,其侧棱长为______ .
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5 . 已知正四面体的棱长为1,若棱长为的正方体能整体放入正四面体中,则实数的最大值为__________ .
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2024高三·全国·专题练习
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6 . 正四面体的棱长为a,则它的高为:___________ ,两个侧面形成二面角的余弦值为:___________ .
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7 . 桌面上两两相切地摆放着四个球,球心依次为点,且半径相同的球与桌面相切,记它们的半径分别为.已知,则最上面一个球离桌面的距离__________ .
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8 . 正四面体的棱长为,点M为平面内的动点,且满足,则直线PM与直线AB的所成角的余弦值的取值范围为
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9 . 已知正四棱锥的底面边长为2,高为4,它的所有顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 _____
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10 . 已知有大、小两个球外切.若大球与某正四面体的所有棱都相切,小球与该正四面体的三条侧棱都相切,记大球与小球的半径分别为,则_____ .
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