1 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．如图“三角垛”共三层，最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，每个球的半径均为1且两两相切，则该“三角垛”的高度为______ ．
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2 . 将半径均为2的四个球堆成如图所示的“三角垛”，则由球心A，B，C，D构成的四面体的外接球的表面积为__________ ，若该三角垛能放入一个正四面体容器内，则该容器棱长的最小值为__________ .
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2023-07-14更新
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621次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）【人教A版（2019）】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）重组2 高一期末真题重组卷（山东卷）B提升卷
解题方法
3 . 中和殿是故宫外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿与保和殿之间，中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒尖顶，体现天圆地方的理念，其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.若该四棱锥的侧棱长为
米，且这个四棱锥的体积为
立方米，则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为______ .
米，且这个四棱锥的体积为立方米，则该四棱锥的侧面与底面所成锐二面角的大小为
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4 . 如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为______ ．
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5 . 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长分别为4和
，其所有面都与同一个球相切，则该球的表面积为________ ．
，其所有面都与同一个球相切，则该球的表面积为
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2023-06-29更新
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435次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
6 . 已知正四面体
的棱长为4，三棱柱
内接于正四面体（如图），其中E，F，G分别在侧棱
，
，
上，M，N，H在平面
内，则该三棱柱的体积最大值为_______ .（均值不等式的n维形式为：
≤
(
)，当且仅当
时取等号）
的棱长为4，三棱柱内接于正四面体（如图），其中E，F，G分别在侧棱，，上，M，N，H在平面内，则该三棱柱的体积最大值为≤ ()，当且仅当时取等号）
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2023-06-27更新
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315次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
7 . 已知各棱长均为1的四面体ABCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，则
的最小值为______ .
的最小值为
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名校
8 . 已知正四面体
内接于球，
为棱上点，满足
.若存在过点且面积为
的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为______ .
内接于球，为棱上点，满足.若存在过点且面积为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为
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2023-06-20更新
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266次组卷
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2卷引用：陕西师范大学附属中学2023届高三下学期十一模理科数学试题
9 . 正六棱锥底面边长为1，侧棱长为3，则棱锥高为______ ．
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名校
解题方法
10 . 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥，其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为
，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为______ .
，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为
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2023-06-11更新
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353次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
