22-23高二下·江苏·阶段练习
1 . 在自然界中,金刚石是天然存在的最硬的物质.如图1,这是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图,组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看,可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处,而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置,如图2所示.这就是说,图2中有AE=BE=CE=DE,若正四面体ABCD的棱长为4,则( )
A.= | B.+++ |
C.=0 | D.=8 |
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解题方法
2 . 正方体的棱长为2,点E,F,G,H分别在正方形ABCD,,,中(点F不在、上,点G不在、上,点H不在、上,四点均可在正方形其余的边上).则( )
A.若F,G,H分别为所在正方形的中心,则的面积为1 |
B.存在以E,F,G,H为顶点的正四面体 |
C.平面FGH截正方体形成的截面不可能为五边形或六边形 |
D.若是面积为的等边三角形,则三棱锥体积的取值范围为 |
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21-22高一下·福建福州·期末
名校
解题方法
3 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.已知胡夫金字塔的每一个侧面三角形的面积等于金字塔高的平方,则( )
A.侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 |
B.侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 |
C.侧面与底面所成二面角的余弦值为 |
D.侧面与底面所成二面角的余弦值为 |
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21-22高一下·江苏泰州·阶段练习
名校
解题方法
4 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为最尖,清代称攒尖,通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例,如图,它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为,这个角接近,若取,侧棱长为米,则( )
A.正四棱锥的高为米 | B.正四棱锥的底面边长为3米 |
C.正四棱锥的侧面积为平方米 | D.正四棱锥的表面积为平方米 |
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