正棱锥及其有关计算练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

解题方法

数形结合思想

1 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑. 以八角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为α，则侧棱与底面外接圆半径的比为___________________

2023-08-03更新 | 122次组卷 | 2卷引用：第 11 章简单几何体综合测试【3】

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·上海·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算

解题方法

几何体表面积的求法

2 . 已知正三棱锥

的底面边长为6，点

到底面

的距离为3，则三棱锥的表面积是____________

2023-08-03更新 | 361次组卷 | 3卷引用：第 11 章简单几何体综合测试【3】

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 1761次组卷 | 9卷引用：第3章空间向量及其应用单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·江苏·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量加减运算的几何表示求空间向量的数量积

4 . 在自然界中，金刚石是天然存在的最硬的物质．如图1，这是组成金刚石的碳原子在空间中排列的结构示意图，组成金刚石的每个碳原子都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接．从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个正四面体的四个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示．这就是说，图2中有AE＝BE＝CE＝DE，若正四面体ABCD的棱长为4，则（）

A．＝	B．＋＋＋
C．＝0	D．＝8

2023-05-20更新 | 334次组卷 | 3卷引用：专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山东·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积

名校

5 . 定义两个向量

与

的向量积

是一个向量，它的模

，它的方向与

和

同时垂直，且以

的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体

中，则

（）

A．

B．4

C．

D．

2023-05-19更新 | 1320次组卷 | 11卷引用：第一章：空间向量与立体几何章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·四川成都·期中

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算棱锥表面积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体表面积的求法

6 . 由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），其侧面三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为

，则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥的侧面积之比为（）

A．2

B．

C．

D．4

2023-05-16更新 | 981次组卷 | 7卷引用：第八章立体几何初步（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·辽宁·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形．图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m，