解题方法
1 . 正四面体
的棱长为
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点，则该正四面体的外接球被平面
所截得的截面面积为_______ ．
的棱长为，，，分别为棱，，的中点，则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为
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2 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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3 . 在空间中有三点
满足
，
，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是______ ．
满足，，在空间中取两个点（不计顺序），使得这5点可以组成正四棱锥，这两点的选法数是
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解题方法
4 . 金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.某金字塔的侧面积之和等于底面积的2倍，则该金字塔侧面三角形与底面正方形所成角的正切值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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5 . 已知正四棱锥的侧棱和底面边长均为，则该四棱锥的高为__________ .
，则该四棱锥的高为
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6 . 在棱长为2的正四面体
中，点
为
所在平面内以
，
为左、右顶点，
为半短轴长的椭圆上的一动点，则
的最大值为（ ）
中，点为所在平面内以，为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点，则的最大值为（ ）| A．4 | B．2 | C． | D． |
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7 . 正三棱锥
的侧棱长为
，底面边长为
，则顶点
到底面
的距离为（ ）
的侧棱长为，底面边长为，则顶点到底面的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知正四面体
的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则
的取值范围为______ ．
的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为
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2023-11-29更新
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247次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
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9 . 如图所示，在三棱锥
中，已知
，
，
两两互相垂直，
，
，M，N分别是边
，
的中点，点E是线段
上的动点，点F是平面
中的任意一点，则（ ）
中，已知，，两两互相垂直，，，M，N分别是边，的中点，点E是线段上的动点，点F是平面中的任意一点，则（ ）| A．三棱锥是正三棱锥 |
B．直线 与平面所成角的余弦值为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．当点E是线段的中点时， 的最小值为 |
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2023-11-28更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省实验中学2024届学年高三第二次诊断考试数学试题
10 . 已知正四棱锥
，底面边长为2，体积为
，则这个四棱锥的侧棱长为______ .
，底面边长为2，体积为，则这个四棱锥的侧棱长为
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