1 . 设空间区域中存在四个点两两距离都是，则的最大值为______．

2 . 点为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到平面的距离为______.

3 . 在棱长为2的正四面体中，点，分别为，的中点，则，两点间的距离为___________.

4 . 在棱长为的正四面体中，点满足，点满足，当、最短时，___________.

5 . 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为_________．

6 . 已知正四棱锥的底面边长是4，侧棱长是，则此四棱锥的高为______．

7 . 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列人第一批国家非物质文化遗产名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足为正三棱锥，M是SC的中点，且，侧棱，则该蹴鞠的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑．某园林建筑为六角攒尖，如图所示，它主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥．设这个正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则底面内切圆半径与侧棱长的比为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 端午节是中国第一个申请成功的世界人类非物质文化的节日，农历五月初五是端午节，民间吃粽子、佩香囊的习惯，吃“粽子”是为了纪念战国时期楚国爱国主义诗人屈原，香囊暗解清防新冠并驱虫．“七彩丝线系香囊，柔情轻解入谁家”．“扈江篱与辟芷兮，纫秋兰以为佩”．粽子和香囊都是六面体．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示香囊粽子形状的六面体．下列各选项正确的是（       ）

A．六面体的体积为

B．若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为

C．折后棱所在直线异面且垂直；

D．折后棱所在直线相交．

10 . 已知三棱锥的四个顶点A，B，C，D均在球O的球面上，，是边长为4的等边三角形，M，N分别是，的中点，，则__________，球O的表面积是__________．