解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，则下列结论错误的是（ ）
的棱长为2，则下列结论错误的是（ ）A．直线 与 为异面直线 |
B．直线 与平面 平行 |
C．将形状为正方体的铁块磨制成一个球体零件，可能制作的最大零件的表面积为 |
D．若矩形 是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面），则从 点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点 的最短距离是 |
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2021-10-06更新
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1363次组卷
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6卷引用：山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系B卷（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 在①
；②四边形ABCD的面积为24；③四边形
的周长为20；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答，
如图，四边形是圆柱的一个轴截面，
，且__________．
(1)求该圆柱的体积：
(2)若用一细绳从点A绕圆柱一周后到达D处（如图），求细绳的最短长度．
；②四边形ABCD的面积为24；③四边形的周长为20；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答，如图，四边形
是圆柱的一个轴截面，，且__________．(1)求该圆柱的体积：
(2)若用一细绳从点A绕圆柱一周后到达D处（如图），求细绳的最短长度．
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2022-05-10更新
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833次组卷
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8卷引用：湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题江苏省苏州高新区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-2（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）
名校
3 . 一个平面
斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆
.若圆柱底面圆半径为
，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为
，则下列对椭圆的描述中，错误的是（ ）
斜截一个足够高的圆柱，与圆柱侧面相交的图形为椭圆.若圆柱底面圆半径为，平面与圆柱底面所成的锐二面角大小为，则下列对椭圆的描述中，错误的是（ ）A．短轴为 ，且与 大小无关 | B．离心率为 ，且与大小无关 |
C．焦距为 | D．面积为 |
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2023-02-08更新
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358次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 下列说法正确的是（ ）
| A．圆柱的侧面展开图是矩形 |
B．球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转 所形成的曲面 |
| C．直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台 |
| D．圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面 |
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2022-05-28更新
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658次组卷
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8卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第22讲 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体（学生版）1（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球 (2）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（2）-期中期末考点大串讲（已下线）第11章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
解题方法
5 . （多选）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-12-26更新
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995次组卷
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3卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 已知圆柱
底面半径为1，高为
，是圆柱的一个轴截面，动点
从点
出发沿着圆柱的侧面到达点
，其距离最短时在侧面留下的曲线
如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转
后，边
与曲线相交于点
.
（1）求曲线的长度；
（2）当
时，求点到平面
的距离.
底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.（1）求曲线
的长度；（2）当
时，求点到平面的距离.
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2020-02-16更新
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1408次组卷
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11卷引用：上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学（理）试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学理科试题（已下线）五省（适用于河北重庆广东福建湖南）2021届高三解题能力数学试题（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）对点练48 空间向量与立体几何-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题8.8 立体几何综合问题（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
7 . 已知圆柱的底面半径为2，高为2，则该圆柱的侧面积是______ ．
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2022-11-29更新
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579次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．
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2019-01-09更新
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1722次组卷
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14卷引用：【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题
【市级联考】河北省遵化市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台和球（已下线）江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题（已下线）专题09 基本立体图形、直观图（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.5旋转体练习(1)（已下线）考点34 空间几何体的结构特征与直观图（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(文)试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海大学附属中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.1 基本立体图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
9 . 如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.
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2022-10-17更新
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552次组卷
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6卷引用：上海市行知中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是___ ．
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是
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2021-09-13更新
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756次组卷
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13卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023年高一下学期期中考试数学试题河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一（实验班、普通班）6月月考数学试题【全国百强校】安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题人教版 全能练习 必修2 第一章 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积安徽省六安市第一中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题16-20四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲
