1 . 如图，是圆柱的母线，是圆柱的底面圆的直径，点C是圆柱的底面圆周上异于A，B的点，，，.

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若D是PB的中点，点E在线段上，求的最小值.

2 . 在①；②四边形ABCD的面积为24；③四边形的周长为20；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答，
如图，四边形是圆柱的一个轴截面，，且__________．

(1)求该圆柱的体积：
(2)若用一细绳从点A绕圆柱一周后到达D处（如图），求细绳的最短长度．

3 . 如图是一个圆锥形物体，其母线长为3cm，一只小虫子从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫子爬行的最短路程为，求圆锥底面圆的半径.
   

4 . 如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)证明：平面平面；
(3)若是的中点，点在线段上，求的最小值．

5 . 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是上底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，求昆虫爬行的最短路程.

6 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．

7 . 已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面，动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.

（1）求曲线的长度；
（2）当时，求点到平面的距离.

8 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线，若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，求小虫爬行的最短长度．

9 . 如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.

10 . 如图，是圆柱的底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上．

   

(1)求圆柱的表面积；
(2)求证：；
(3)若是的中点，求的最小值．