1 . 当飞机超音速飞行时，声波会形成一个以飞机前端为顶点，飞机的飞行方向为轴的圆锥（如图），称为“马赫锥”.马赫锥的轴截面顶角与飞机的速度、音速满足关系式.若一架飞机以2倍音速沿直线飞行，则该飞机形成的马赫锥在距离顶点处的截面圆面积为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 体积为的圆锥底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足（其中），则的最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．6

3 . 宿州市三角洲生态公园是多功能的综合性公园，其标志性雕塑“生命之源”为水滴形状，寓意水是生命之源，此雕塑顶部可视为一个圆锥.已知此圆锥的高为，其母线与底面所成的角为60°，则此圆锥的侧面展开图的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，圆锥形量杯的口径（圆锥底面的直径）为d，高为h，则圆锥形量杯侧面上刻度V（容积）与液面深度x的函数关系为______.

5 . 用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．

(1)求圆锥的母线长；
(2)过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值．

6 . 已知圆台的上、下底面半径分别为20cm，30cm，高为18cm，过它的两条母线作一平面截去上底面圆周的．

(1)求证：这个截面截下底面圆周也是；
(2)求这个截面面积．

7 . 利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O､A､B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，于C，米，米.

(1)求抛物线的焦点到准线的距离；
(2)在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB､DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到）.

8 . 圆锥的底面半径为，母线与底面成45°角，过圆锥顶点S作截面SAB，且与圆锥的高SO成30°角，则底面圆心O到截面SAB的距离是______.

9 . 地球静止同步通信卫星是当今信息时代的大量信息传递主要实现工具，例如我国航天事业的重要成果“北斗三号全球卫星导航系统”，它为全球用户提供了全天候、全天时、高精度的定位、导航和授时服务，是国家重要空间基础设施．地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，将地球看作一个球，卫星信号像一条条直线一样发射到达球面，所覆盖的范围即为一个球冠，称此球冠的表面积为卫星信号的覆盖面积．球冠，即球面被平面所截得的一部分，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．设球面半径为R，球冠的高为h，则球冠的表面积为．已知一颗地球静止同步通信卫星的信号覆盖面积与地球表面积之比为m，则它距地球表面的最近距离与地球半径之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 21世纪以来，中国钢铁工业进入快速发展阶段，某工厂要加工一种如图所示的圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为和，该容器需要在圆锥内部挖出一个正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（       ）
   

A．

B．

C．

D．