1 . 古代将圆台称为“圆亭”，九章算术中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何”即一圆台形建筑物，下底周长丈，上底周长丈，高丈，则它的体积为（       ）

A．立方丈

B．立方丈

C．立方丈

D．立方丈

2 . 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的立体为“牟合方盖”，如图（1）（2）.刘徽未能求得牟合方盖的体积，直言“欲陋形措意，惧失正理”，不得不说“敢不阙疑，以俟能言者”.约200年后，祖冲之的儿子祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，后世称为祖暅原理，即：两等高立体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立体体积相等，如图（3）（4）.

已知八分之一的正方体去掉八分之一的牟合方盖后的剩余几何体与长宽高皆为八分之一正方体棱长的倒四棱锥“等幂等积”，祖暅由此推算出牟合方盖的体积.据此可知，若正方体的棱长为1，则其牟合方盖的体积为______.

3 . 已知点 是空间直角坐标系 内一点， 则点 关于 轴的对称点 的 坐标为 ________． 若点 在平面 上的射影为 ， 则四面体 的体积为________．

5 . 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，一个圆锥的侧面展开图扇形的中心角为，半径为5．按上述公式计算该几何体的体积为（       ）．（计算时圆周率近似取3）

A．48

B．49

C．52

D．54

6 . 龙洗作为我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故得其名.龙洗的盆体可近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高，盆口直径盆底直径盆内倒满水，若不考虑盆体厚度，则盆内水的体积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．1

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）异面直线和所成角的余弦值为，求几何体的体积.

9 . 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．

（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；
（不需要写步骤及作图过程）
（2）求该正四棱锥形容器的体积．

10 . 已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________.