1 . 如图，在棱长为1的正方体中，截去三棱锥，求：

(1)截去的三棱锥的体积；
(2)剩余的几何体的表面积．

2 . 如图，四棱锥中，底面为边长为2的菱形且对角线与交于点O，底面，点E是的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)若三棱锥的体积为，求的长．

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面⊥平面.

(1)求证：；
(2)设，求三棱锥的体积.

4 . 阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正四棱锥的侧棱长为和底面边长为2.
(1)求正四棱锥的体积和表面积；
(2)若点分别在侧棱上，且，求三棱锥的体积.

6 . 用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为，则关于上、下两空间图形的说法正确的是（       ）

A．侧面积之比为	B．侧面积之比为
C．体积之比为	D．体积之比为

7 . 如图，在棱长为4的正方体中，E是上的动点，F是CD的中点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)若E是的中点，求证：平面.

8 . 在正三棱柱中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．存在点，使得

C．三棱锥的体积为

D．直线与平面所成角的余弦值为