1 . 如图,水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等,高均为4(不考虑容器厚度及圆锥容器开口).现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内,则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 如图,一个底面半径为,母线长为的圆锥形封闭容器内部装有一种液体,当圆锥底面向下平放在水平桌面上时,液面的高度恰好为圆锥的高的,则当圆锥的顶点在桌面上,且底面平行于桌面时,液面的高度为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 在一个棱长为4的正方体内部有一个半径为的小球,该小球可以在正方体内部自由活动.当任意旋转、晃动正方体并保证小球至少与正方体的一个面相切时,小球球心的轨迹在正方体内部又会形成一个几何体,则小球球心轨迹形成的几何体的体积为________ .
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4 . 某同学在劳动课上做了一个木制陀螺,该陀螺是由两个底面重合的圆锥组成.已知该陀螺上、下两圆锥的体积之比为,上圆锥的高与底面半径相等,则上、下两圆锥的母线长之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具,不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性,如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器,忽略茶壶的壁厚,该圆台型容器的轴截面下底为10cm,上底为6cm,面积为,则该茶壶的容积约为______ L(结果精确到0.1,参考数据:;).
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名校
解题方法
6 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一,早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图,已知一木制陀螺内接于一表面积为的球,其中圆柱的两个底面为球的两个截面,圆锥的顶点在该球的球面上,若圆柱的底面直径为,则该陀螺的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-18更新
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431次组卷
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2卷引用:福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题
7 . 等腰四面体是一种特殊的三棱锥,它的三组对棱分别相等.已知一个长方体的体积为12,则用长方体其中的四个顶点构成的等腰四面体的体积为( )
A.3 | B.4 | C.6 | D.8 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 已知圆柱的底面周长为,高为15,为线段上一点,现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面、母线长为10的圆锥,则剩余几何体的体积为______ ,表面积为______ .
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9 . 一个长方体容器(厚度忽略不计)的高为8cm,底面是边长为6cm的正方形,现装入一定量的水,然后将一个半径为3cm的实心球缓慢放入该容器内,当球沉到容器底部时,球与水面刚好相切,则装入水的体积为______ .
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10 . 已知圆柱的下底面在半球的底面上,上底面圆周在半球的球面上,记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为,半球与圆柱的体积分别为,则当的值最小时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-19更新
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1065次组卷
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3卷引用:山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试(二模)数学试题