2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
山东
高三
三模
2024-05-31
2555次
整体难度：
容易
考查范围：
三角函数与解三角形、复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式
2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
山东
高三
三模
2024-05-31
2555次
整体难度：
容易
考查范围：
三角函数与解三角形、复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
是纯虚数，则
的值可以为（
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，则
的子集个数是（
单选题
|
较易(0.85)
3. 如图，半径为1的圆
与
轴相切于原点
，切点处有一个标志，该圆沿轴向右滚动，当圆滚动到与出发位置时的圆相外切时(记此时圆心为
)，标志位于点
处，圆与轴相切于点
，则阴影部分的面积是（ ）
与轴相切于原点，切点处有一个标志，该圆沿轴向右滚动，当圆滚动到与出发位置时的圆相外切时(记此时圆心为)，标志位于点处，圆与轴相切于点，则阴影部分的面积是（ ） | A．2 | B．1 | C． | D． |
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
4. 某同学在劳动课上做了一个木制陀螺，该陀螺是由两个底面重合的圆锥组成．已知该陀螺上、下两圆锥的体积之比为
，上圆锥的高与底面半径相等，则上、下两圆锥的母线长之比为（ ）
，上圆锥的高与底面半径相等，则上、下两圆锥的母线长之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 锥体体积的有关计算
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单选题
|
较易(0.85)
5. 牛顿迭代法是求方程近似解的一种方法．如图，方程 
的根就是函数
的零点
，取初始值
的图象在点
处的切线与轴的交点的横坐标为 
的图象在点
处的切线与轴的交点的横坐标为
，一直继续下去，得到
，它们越来越接近．设函数
，
，用牛顿迭代法得到
，则实数
（ ）
的根就是函数的零点，取初始值的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为 的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，它们越来越接近．设函数，，用牛顿迭代法得到，则实数（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
【知识点】 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 导数的加减法
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
6. 已知
，
分别为椭圆
：
的左、右焦点，点
在上，若
大于，则
的取值范围是（ ）
，分别为椭圆：的左、右焦点，点 在上，若大于，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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单选题
|
较易(0.85)
解题方法
7. 已知函数的导函数为
，且
，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）
的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用导数判断或证明已知函数的单调性 根据函数的单调性解不等式
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单选题
|
适中(0.65)
名校
8. 已知 
，则 
（ ）
，则 （ ）| A．8 | B．10 | C． | D． |
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2024-05-25更新
|
1158次组卷
|
5卷引用：2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
2024届山东省潍坊市高考三模数学试题湖北省十堰市东风高级中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性考试数学试题（已下线）计数原理与二项式定理-综合测试卷A卷（已下线）高二下学期期末考试01（范围：选修部分）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
解题方法
9. 在棱长为 1 的正方体
中，
分别为棱
的中点，则（ ）
中，分别为棱的中点，则（ ）
A．直线 与 是异面直线 |
B．直线 与 所成的角是 |
C．直线 平面 |
D．平面 截正方体所得的截面面积为 . |
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2024-05-25更新
|
1144次组卷
|
3卷引用：2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
多选题
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适中(0.65)
10. 下列说法正确的是（ ）
| A．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件 |
| B．掷一枚质地均匀的骰子两次，“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件 |
C．若 的平均数是7，方差是6，则 的方差是 |
D．某人在10次射击中，设击中目标的次数为 ，且 ，则 的概率最大 |
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多选题
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适中(0.65)
11. 已知
双曲线
的左、右焦点，点
在上，设
的内切圆 圆心为
，半径为，直线
交
于
，若
， 
，
则（ ）
双曲线的左、右焦点，点在上，设的内切圆 圆心为，半径为，直线交于，若， ，则（ ）A． | B．圆心的横坐标为 1 |
C． | D．的离心率为2 |
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三、填空题 添加题型下试题
，若
，则实数
填空题-单空题
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较易(0.85)
13. 已知关于 的方程 
的所有正实根从小到大排列构成等差数列， 请写出实数 
的一个取值为______
的方程 的所有正实根从小到大排列构成等差数列， 请写出实数 的一个取值为【知识点】 cos2x的降幂公式及应用解读 等差中项的应用
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填空题-双空题
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较难(0.4)
解题方法
14. 已知
均为正实数，函数
．
（1）若
的图象过点
，则
的最小值为______ ；
（2）若的图象过点
，且
恒成立，则实数
的最小值为______ ．
均为正实数，函数．（1）若
的图象过点，则的最小值为（2）若
的图象过点，且恒成立，则实数的最小值为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
名校
15. 如图，在直三棱柱
中，
，
是棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，是棱的中点．
平面；(2)求二面角
的大小．
【知识点】 面面平行证明线面平行 面面角的向量求法
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2024-05-25更新
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582次组卷
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4卷引用：2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
2024届山东省潍坊市高考三模数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高考模拟预测数学试题（已下线）空间直线、平面的平行02-一轮复习考点专练（已下线）数学（北京专用）-2025届新高三开学摸底考试卷
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
16. 已知正项等差数列
的公差为2，前
项和为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
；
(2)若
求数列
的前
项和.
的公差为2，前项和为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)若
求数列的前项和.
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和
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2024-05-25更新
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1047次组卷
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3卷引用：2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
解答题-证明题
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适中(0.65)
17. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，为直线
上一点，动点
满足 
，
.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若过点
作直线与交于不同的两点
，点
，过点作
轴的垂线分别与直线
交于点
.证明：为线段
的中点.
为坐标原点，为直线上一点，动点满足 ，.(1)求动点
的轨迹的方程;(2)若过点
作直线与交于不同的两点，点，过点作轴的垂线分别与直线交于点.证明：为线段的中点.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
18. 某高校为了提升学校餐厅的服务水平， 组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分 调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分(满分100 分)作为样本，绘制如图所示的 频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级:
的值，并估计满意度评分的
分位数;
(2)若样本中男性师生比为
，且男教师评分为80分 以上的概率为0.8， 男学生评分为80分以上的概率0.55， 现 从男性师生中随机抽取一人， 其评分为80分以上的概率为多少?
(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为
，记所有学生的评 分为
，其平均数为
，方差为
，所有教师的评分为
，其平均数为
，方差为
，总样本的平均数为
，方差为
，若
，试求
的最小值.
满意度评分 |
|
|
|
|
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
的值，并估计满意度评分的分位数;(2)若样本中男性师生比为
，且男教师评分为80分 以上的概率为0.8， 男学生评分为80分以上的概率0.55， 现 从男性师生中随机抽取一人， 其评分为80分以上的概率为多少?(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为
，记所有学生的评 分为，其平均数为，方差为，所有教师的评分为，其平均数为，方差为，总样本的平均数为，方差为 ，若，试求的最小值.
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解答题-证明题
|
困难(0.15)
名校
解题方法
19. 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂， 并只受重力的影响，这个项链形成的曲 线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 
，其中
为参数.当
时，就是双曲余弦函数
，类似地双曲正弦函数 
，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式
；
②平方关系
；
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当时，双曲正弦函数
图象总在直线
的上方，求实数的取值范围；
(3)若
，证明：
，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地双曲正弦函数 ，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比三角函数的三个性质：
①倍角公式
；②平方关系
；③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；
(2)当
时，双曲正弦函数图象总在直线的上方，求实数的取值范围；(3)若
，证明：
【知识点】 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 函数新定义
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2024-06-10更新
|
655次组卷
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2卷引用：2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：三角函数与解三角形、复数、集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、函数与导数、平面向量、平面解析几何、计数原理与概率统计、数列、等式与不等式
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 特殊角的三角函数值 正弦函数图象的应用 已知复数的类型求参数 | |
| 2 | 0.85 | 判断集合的子集（真子集）的个数 交集的概念及运算 | |
| 3 | 0.85 | 扇形面积的有关计算 | |
| 4 | 0.85 | 锥体体积的有关计算 | |
| 5 | 0.85 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 导数的加减法 | |
| 6 | 0.65 | 用定义求向量的数量积 数量积的坐标表示 椭圆中x、y的取值范围 椭圆中焦点三角形的其他问题 | |
| 7 | 0.85 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 根据函数的单调性解不等式 | |
| 8 | 0.65 | 二项展开式的应用 求二项展开式的第k项 求指定项的系数 两个二项式乘积展开式的系数问题 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 判断正方体的截面形状 异面直线的概念及辨析 求异面直线所成的角 判断线面是否垂直 | |
| 10 | 0.65 | 计算几个数据的极差、方差、标准差 判断所给事件是否是互斥关系 独立事件的乘法公式 服从二项分布的随机变量概率最大问题 | |
| 11 | 0.65 | 双曲线定义的理解 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 平面向量线性运算的坐标表示 利用数量积求参数 | 单空题 |
| 13 | 0.85 | cos2x的降幂公式及应用 等差中项的应用 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 对数的概念判断与求值 基本不等式的恒成立问题 基本不等式“1”的妙用求最值 | 双空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 面面平行证明线面平行 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 等差数列通项公式的基本量计算 裂项相消法求和 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 向量垂直的坐标表示 求平面轨迹方程 抛物线中存在定点满足某条件问题 根据韦达定理求参数 | 证明题 |
| 18 | 0.65 | 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 估计总体的方差、标准差 总体百分位数的估计 利用全概率公式求概率 | 问答题 |
| 19 | 0.15 | 利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 函数新定义 | 证明题 |
