山东省智慧上进2024届高三下学期5月大联考数学试题
山东
高三
模拟预测
2024-06-01
867次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
山东省智慧上进2024届高三下学期5月大联考数学试题
山东
高三
模拟预测
2024-06-01
867次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
一、单选题 添加题型下试题
，
，则
（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
，则
（
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单选题
|
较易(0.85)
3. 固定资产投资是以货币形式表现的、企业在一定时期内完成的建造和购置固定资产的工作量以及与此有关的费用．我国2022年9月—2023年9月固定资产投资（不含农户）环比增速折线图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．这13个月中，我国固定资产投资（不含农户）环比增速的极差为 |
| B．这13个月中，我国固定资产投资（不含农户）环比增速的平均数为正数 |
C．这13个月中，我国固定资产投资（不含农户）环比增速的75%分位数为 |
| D．2022年9月—12月我国固定资产投资（不含农户）环比增速的波动幅度比2023年4月—7月的波动幅度大 |
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的前
项和为
，
，
，则
（
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
5. 2023年中国新能源汽车备受消费者关注，已知甲、乙、丙3人准备每人购买一辆新能源汽车，若有A，B，C，D，E共5个新能源汽车品牌可选择，其中甲、乙都不选A品牌，乙、丙不选同一个品牌，则不同的选择方法种数有（ ）
| A．20 | B．48 | C．64 | D．80 |
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单选题
|
适中(0.65)
6. 已知函数
，则使
有零点的一个充分条件是（ ）
，则使有零点的一个充分条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
7. 已知圆
：
，点
在椭圆
：
运动，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则
的取值范围是（ ）
：，点在椭圆：运动，过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 切点弦及其方程 根据椭圆的有界性求范围或最值
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单选题
|
较难(0.4)
8. 如图①，将两个直角三角形拼在一起得到四边形
，且
，
，现将
沿
折起，使得点
到达点处，且二面角
的大小为
，连接
，如图②，若三棱锥
的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
，且，，现将沿折起，使得点到达点处，且二面角的大小为，连接，如图②，若三棱锥的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
9. 若
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． |
B． |
C． 在 上单调递减 |
D．当 取得最大值时， |
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多选题
|
适中(0.65)
解题方法
10. 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． 的最大值为 | B． 的最小值为8 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为 |
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多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 已知定义域为R的函数满足
，
，且
为奇函数，则（ ）
满足，，且为奇函数，则（ ）A． | B．函数 的一个周期为4 |
C． | D． |
【知识点】 函数奇偶性的定义与判断解读 函数周期性的应用 由函数的周期性求函数值
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
较易(0.85)
解题方法
12. 陶瓷茶壶是中国人很喜爱的一种茶具，不少陶瓷茶壶兼具实用性与艺术性，如图所示的陶瓷茶壶的主体可近似看作一个圆台型容器，忽略茶壶的壁厚，该圆台型容器的轴截面下底为10cm，上底为6cm，面积为
，则该茶壶的容积约为______ L（结果精确到0.1，参考数据：
；
）．
，则该茶壶的容积约为；）．
【知识点】 台体体积的有关计算
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2024-06-17更新
|
313次组卷
|
2卷引用：山东省智慧上进2024届高三下学期5月大联考数学试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
13. 记
的内角
，
，的对边分别为
，
，
，已知
，则
______ ．
的内角，，的对边分别为，，，已知，则
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
14. 在天文望远镜的设计中利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点出发的入射光线经双曲线镜面反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，
，M是C的右支上一点，直线l与C相切于点M．由点出发的入射光线碰到点M后反射光线为MQ，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交x轴于点N，此时直线l起到了反射镜的作用．若
，则C的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，，M是C的右支上一点，直线l与C相切于点M．由点出发的入射光线碰到点M后反射光线为MQ，法线（在光线投射点与分界面垂直的直线）交x轴于点N，此时直线l起到了反射镜的作用．若，则C的离心率为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
中，
，
交于点
，
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
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解答题-应用题
|
适中(0.65)
16. 俱乐部是具有某种相同兴趣的人进行社会交际、文化娱乐等活动的团体或场所．一些顶尖的俱乐部不仅对会员的要求非常严苛，加入也要经过现任会员邀请并接受资格测试和对个人素养、社会地位等的综合考察．研究人员通过模型预测某俱乐部标准资格测试的参试成绩（总计100份），绘制成下表（已知B卷难度更大）．
(1)若至少有5%的把握认为是否及格与试卷难度无关，求a的最小值；
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
不及格 | 及格 | |
A卷 | a |
|
B卷 | 20 | 20 |
(2)在预测的40份B卷参试成绩中随机挑选3份，记不及格的份数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中．
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
17. 已知抛物线
，直线
经过点
，且与在第一象限内相切于点．
(1)记的焦点为
，直线
与交于另一点
，求
的面积；
(2)已知斜率为
的直线
交于，两点（异于点），若在
轴上存在点
，使得点
到直线
，
的距离都为
，求出
的值及直线的方程.
，直线经过点，且与在第一象限内相切于点．(1)记
的焦点为，直线与交于另一点，求的面积；(2)已知斜率为
的直线交于，两点（异于点），若在轴上存在点，使得点到直线，的距离都为，求出的值及直线的方程.
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解答题-证明题
|
困难(0.15)
18. 已知函数
，其中
．
(1)当
时，判断的单调性；
(2)若存在两个极值点
．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）证明：
时，
．
，其中．(1)当
时，判断的单调性；(2)若
存在两个极值点．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）证明：
时，．
【知识点】 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
19. 法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，将其推广到高次方程，并在其著作《论方程的识别与订正》中正式发表，后来人们把这个关系称为韦达定理，即如果
是关于x的实系数一元n次方程
在复数集C内的n个根，则
试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知
，
，
，求
的最小值；
(2)已知
，关于x的方程
有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间
内，求
的最大值．
是关于x的实系数一元n次方程在复数集C内的n个根，则试运用韦达定理解决下列问题：
(1)已知
，，，求的最小值；(2)已知
，关于x的方程有三个实数根，其中至少有一个实效根在区间内，求的最大值．
【知识点】 函数与方程的综合应用 利用导数研究方程的根 求函数零点或方程根的个数
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、计数原理与概率统计、数列、平面解析几何、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、等式与不等式
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 2 | 0.85 | 复数的相等 复数的除法运算 | |
| 3 | 0.85 | 根据折线统计图解决实际问题 计算几个数据的极差、方差、标准差 总体百分位数的估计 | |
| 4 | 0.85 | 等比数列通项公式的基本量计算 等比数列前n项和的基本量计算 | |
| 5 | 0.85 | 分类加法计数原理 分步乘法计数原理及简单应用 其他排列模型 | |
| 6 | 0.65 | 判断命题的充分不必要条件 零点存在性定理的应用 根据零点所在的区间求参数范围 | |
| 7 | 0.65 | 切点弦及其方程 根据椭圆的有界性求范围或最值 | |
| 8 | 0.4 | 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 由二面角大小求线段长度或距离 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 已知弦（切）求切（弦） 三角函数的化简、求值——诱导公式 求含sinx(型)函数的值域和最值 | |
| 10 | 0.65 | 由导数求函数的最值（不含参） 基本不等式求和的最小值 条件等式求最值 | |
| 11 | 0.4 | 函数奇偶性的定义与判断 函数周期性的应用 由函数的周期性求函数值 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 台体体积的有关计算 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理边角互化的应用 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 证明线面垂直 线面角的向量求法 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 独立性检验解决实际问题 求离散型随机变量的均值 超几何分布的分布列 求超几何分布的概率 | 应用题 |
| 17 | 0.65 | 求直线与抛物线的交点坐标 求抛物线的切线方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 | 问答题 |
| 18 | 0.15 | 利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 函数与方程的综合应用 利用导数研究方程的根 求函数零点或方程根的个数 | 问答题 |
