1 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,该方法不直接给出球体的体积,而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算,“牟合方盖”的体积与球的体积关系为
,并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式,即
,从而计算出
.如果记所有棱长都为
的正四棱锥的体积为
,则
( )
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2021-12-15更新
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884次组卷
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7卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积B卷(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
2 . 学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD﹣A1B1C1D1挖去四棱锥O﹣EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度为0.9g/cm3.说明过程,不要求严格证明,不考虑打印损耗的情况下,
(2)计算该模型的表面积(精确到0.1)
参考数据:
,
,
(2)计算该模型的表面积(精确到0.1)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860242322dc93577abac1ae5aa95c945.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae69c01eff3ccfdd0853d9854b7777de.png)
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2021-07-12更新
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587次组卷
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7卷引用:山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
山东省枣庄市薛城区2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第四十中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】
3 . 《九章算术》卷五《商功》中,把正四棱台形状的灿筑物称为“方亭”,沿“方亭”上底面的一对边作垂直于底面的两截面,去掉截面之间的几何体,将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为
,“刍甍”的体积为
,若
,则“方亭”的上、下底面边长之比为( )
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/21/2726086878920704/2748416839360512/STEM/9d96a320-80b1-4065-a967-2b94fd28a7a6.png?resizew=496)
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2021-06-22更新
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1107次组卷
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8卷引用:山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题(已下线)考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题(已下线)押新高考第5题 数学新文化河南省新乡市第二中学2024届高三上学期1月测试数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
4 . 陀螺指的是绕一个支点高速转动的几何体,是中国民间最早的娱乐工具之一.传统陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形,玩法是用鞭子抽.中国是陀螺的老家,从中国山西夏县新石器时代的遗址中,就发掘了石制的陀螺.如图,一个倒置的陀螺,上半部分为圆锥,下半部分为同底圆柱,其中总高度为
,圆柱部分高度为
,已知该陀螺由密度为
的木质材料做成,其总质量为
,则最接近此陀螺圆柱底面半径的长度为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/27/2729920623861760/2735276296765440/STEM/f18e0d98-2460-4bac-9862-fbdd8f9bfefd.png?resizew=127)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcbdcf4d4784de11ae2331cf54ffa9b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17ec556703fc98d32003759064c20b14.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/27/2729920623861760/2735276296765440/STEM/f18e0d98-2460-4bac-9862-fbdd8f9bfefd.png?resizew=127)
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2021-06-03更新
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1094次组卷
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6卷引用:2021年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)模拟题数学试题
2021年新高考全国Ⅰ卷(山东卷)模拟题数学试题山东省2021届高三考试研究院高考考前最后一卷数学试题山东省烟台教科院2021届高三三模数学试题(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题
5 . 如图是我国古代米斗,它是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具.它是随着粮食生产而发展出来的用具,早在先秦时期就有,到秦代统一了度量衡,汉代又进一步制度化,十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个四棱台,上、下两个底面都是正方形,侧棱均相等,上底面边长为
,下底面边长为
,侧棱长为
,则该米斗的容积约为( )
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e33ec7f1645c84949083e85ca8c0d870.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724391176544256/2726790507634688/STEM/1f004d2838dc411db71d0d917cd36f81.png?resizew=178)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e184a38c9392d48457634f2a2a37816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc31bf4b6ed8cf336432a5a2791e67e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdb26c5cdef6f16f4b39cd091041b439.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e33ec7f1645c84949083e85ca8c0d870.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/19/2724391176544256/2726790507634688/STEM/1f004d2838dc411db71d0d917cd36f81.png?resizew=178)
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2021-05-22更新
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1081次组卷
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5卷引用:山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题(已下线)第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)新疆生产建设兵团第六师芳草湖农场中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
6 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,在《九章算术》中,将底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体.如图,在堑堵
中,
,
,则下列说法正确的是( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/2/2627600920666112/2629576861736960/STEM/bb64d8e1810f4f0dbe46e97de777870c.png?resizew=119)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e43944426841fe584065908f677b192.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/2/2627600920666112/2629576861736960/STEM/bb64d8e1810f4f0dbe46e97de777870c.png?resizew=119)
A.四棱锥![]() |
B.三棱锥![]() |
C.当三棱锥![]() ![]() |
D.记四棱锥![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-01-05更新
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524次组卷
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5卷引用:山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)
山东省济南市历城第二中学2020-2021学年高三下学期检测数学试卷(一)(已下线)黄金卷11 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)九师联盟2020-2021学年高三上学期12月联考(新高考)数学试题湖北省孝感高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】
名校
7 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则该处的平地降雨量(盆中积水体积与盆口面积之比)为( )(台体体积公式:V台体=
,
,
分别为上、下底面面积,h为台体的高,一尺等于10寸)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/302902661310c5f4a8579d90483965b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
A.3 | B.4 | C.![]() | D.![]() |
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2020-10-19更新
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843次组卷
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8卷引用:热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)
(已下线)热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)山东省潍坊市五县市2020-2021学年高三上学期阶段性监测数学试题贵州省贵阳市五校2021届高三12月第四次联合考试文科数学试题贵州省贵阳市五校2021届高三12月第四次联合考试理科数学试题山东省潍坊市昌乐县北大公学学校2024届高三上学期第一次月清数学试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(39)(已下线)专题16 立体几何问题——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题
8 . 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水.已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.当盆中积水深九寸(注:1尺=10寸)时,平地降雨量是( )
A.9寸 | B.7寸 | C.8寸 | D.3寸 |
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2020-07-15更新
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728次组卷
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6卷引用:山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题
山东2021-2022学年高三上学期12月名校大联考数学试题2020年山东省聊城市高考模拟考试(三模)数学试题江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学2021届高三3月联考数学(理)试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(2)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B(新高考专用)福建省漳州市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题