1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

2 . 已知正方体的棱长为1，底面中心为O，的中点分别为M，N，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在棱长为1的正方体中，为正方体的中心，点在上，，点在上，，则四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知空间一球，为其直径且．A，B为球上两点，满足，且，则四面体的体积为_________．

6 . 已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥则在折叠过程中，不可能出现（       ）

A．	B．
C．三棱锥的体积为	D．平面平面BCD

7 . 在中，，M为中点．将沿折起，使得三棱锥的体积为，则折起后的长可以为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8 . 如图，是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱的中点．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明 平面；
(3)求面与面所成二面角的正切值．

9 . 如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交与E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且，两底面间的距离为h．

(1)求侧面与底面所成二面角的正切值；
(2)在估侧该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．

10 . 如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．

(1)证明是二面角的平面角；
(2)当时，证明平面；
(3)若，求四面体的体积．