真题
解题方法
1 . 如图,正四棱柱中,底面边长为,侧棱长为4.E,F分别为棱的中点,.
(1)求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离d;
(3)求三棱锥的体积V.
(1)求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离d;
(3)求三棱锥的体积V.
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2022-11-09更新
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508次组卷
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2卷引用:2003 年普通高等学校春季招生考试数学(理)试题(北京卷)
名校
解题方法
2 . 如图所示,若长方体的底面是边长为2的正方形,高为是的中点,则下列说法不正确的是( )
A. |
B.平面平面 |
C.三棱锥的体积为 |
D.三棱锥的外接球的表面积为 |
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2022-05-03更新
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722次组卷
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29卷引用:山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)(已下线)专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编(已下线)考点35 空间几何体的表面积和体积(考点专练)-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题海南省三亚华侨学校(南新校区)2021-2022学年高二10月月考数学试题海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教版A版)(已下线)专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记专题1.4 空间向量与立体几何(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,棱长为1的正方体中为线段上的动点(不含端点)则下列结论正确的是( )
A.直线与所成的角可能是 |
B.平面平面 |
C.三棱锥的体积为定值 |
D.平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 |
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2021-10-21更新
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2233次组卷
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20卷引用:山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题
山东省济南市2019-2020学年高二下学期末考试数学试题(已下线)第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习(新高考专版)海南省海口中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省莱州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题(已下线)第13章 立体几何初步(提高卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题广东省佛山市顺德区文德学校2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题山东省日照实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试卷浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省福州黎明中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题山东省枣庄市第三中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二(期中)数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(一)四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)
4 . (多选题)如图,正方体的棱长为,线段上有两个动点,,且,以下结论正确的有( )
A. |
B.点到平面的距离为定值 |
C.三棱锥的体积是正方体体积的 |
D.异面直线,所成的角为定值 |
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2021-09-16更新
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3483次组卷
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21卷引用:山东省、海南省新高考2019-2020学年高三4月份数学模拟试题
山东省、海南省新高考2019-2020学年高三4月份数学模拟试题山东省济南市章丘区第四中学2019-2020学年高二下学期第六次教学质量检测数学试题(已下线)第08章+立体几何初步(B卷提高篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)福建省福州市四校联盟2021届高三上学期期中联考高三数学试题湖北省武汉中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省平和县第一中学2021届高三年上学期第二次月考数学试题河北正定中学2021届高三上学期第一次半月考试数学试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题广东省汕头市2021届高三三模数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第13章 立体几何初步(提高卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第二册)(已下线)第13章 立体几何初步(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题广东省2022届高三高考仿真卷一数学试题山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高三上学期9月联考数学试题广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第三次月考数学试题广西百色市田阳区田阳高中2022-2023学年高一下学期期末考试数学模拟试题江苏省泰州中学2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题
名校
解题方法
5 . 四棱锥中,底面ABCD是一个平行四边形,底面ABCD,,,.则四棱锥的体积为( )
A.8 | B.48 | C.32 | D.16 |
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2021-09-13更新
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1060次组卷
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5卷引用:海南省海口市海南中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 如图,在三棱锥中,平面平面,,为的中点.(1)证明:;
(2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.
(2)若是边长为1的等边三角形,点在棱上,,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.
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2021-06-07更新
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75336次组卷
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120卷引用:沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百25
沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百25海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2021年全国新高考I卷数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题11 立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题(解答题专练)-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)7.4 几何法解空间角(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (讲) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题07立体几何线面位置关系(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题08向量方法解决角和距离(练)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)专题08向量方法解决角和距离(测)(理科)第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》(全国课标版)(已下线)考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题09 几何体的面积与体积问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)NO.2 方法专区——解答题的解题技法(一)(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)专题22 空间向量与立体几何(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(已下线)专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)云南省宣威市第三中学2021-2022学年高二4月考试数学试题(已下线)押全国卷(文科)第19题 立体几何-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四) (6月1日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【理科数学】 (5月27日)山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题(已下线)专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课(人教版2019必修二主干知识复习)江苏省常州市新桥高级中学等八校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题(已下线)第6讲 立体几何(已下线)解密10 空间向量与立体几何(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题(已下线)专题17 立体几何解答题(已下线)专题20 立体几何解答题-1苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题(已下线)考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题(四大经典题型)江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市厦门第二中学2023届高三10月数学第二次阶段考试试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学(文)试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省大同市2023届高三上学期第二次学情调研数学试题(已下线)专题06 求空间角妙招迭出,施向量法更添风采福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考(11月)数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题(已下线)押新高考第20题 立体几何(已下线)专题20 空间几何解答题(文科)-3四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题专题06立体几何与空间向量(成品)专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考(2月)数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 立体几何综合-1湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题1.4空间向量的应用山东省菏泽市定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高三下学期开学数学试题四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系(解答题)(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算(四)【培优版】(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(分层练)(已下线)题型20 6类立体几何大题解题技巧(已下线)专题04 高考立几大题真题精练福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题23 立体几何解答题(理科)-3(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第一部分)-高一下学期名校期末好题汇编广东省东莞市海逸外国语学校2023-2024学年高一下学期第三次质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,,且,则下列结论中正确的是( )
A.线段上存在点,使得 |
B.平面 |
C.三棱锥的体积为定值 |
D.的面积与的面积相等 |
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2021-03-23更新
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328次组卷
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5卷引用:江苏省苏州中学园区校2020-2021学年高三上学期8月期初调研数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=1,AD⊥AB,∠BCD=45°,将△ABD沿对角线BD折起.设折起后点A的位置为A′,并且平面A′BD⊥平面BCD.给出下面四个命题:( )
A.A′D⊥BC |
B.三棱锥A′﹣BCD的体积为 |
C.CD⊥平面A′BD |
D.平面A′BC⊥平面A′DC |
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2020-12-13更新
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512次组卷
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16卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷02(海南卷)(满分冲刺篇)
(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷02(海南卷)(满分冲刺篇)福建省厦门市双十中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第10练—2020年新高考数学小题冲刺卷(山东专用)-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)数学-6月大数据精选模拟卷03(山东卷)(满分冲刺篇)河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)本册综合测试(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教版选修2-1)海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市第九中学2022届高三10月月考数学试题(已下线)专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (4)(人教A)(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (4)(苏教版)(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练 (4)(苏教版)
9 . 如图,在三棱锥P-ABC中,平面平面,为等边三角形,且,、分别为棱、的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积.
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2020-11-28更新
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1072次组卷
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14卷引用:海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
海南省海口市华侨中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【全国校级联考】湖南省衡阳县2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高一上学期期末数学试题四川省雅安中学2019-2020学年高二5月月考数学(理)试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学(文)试题考点13 空间点、线、面的位置关系-2020年【衔接教材·暑假作业】新高三一轮复习数学(文)云南省昆明师范专科学校附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题11.4《立体几何初步》(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷(新教材人教B版)安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广西资源县民族中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 粽子古称“角黍”,是中国传统的节庆食品之一,由粽叶包裹糯米等食材蒸制而成.因各地风俗不同,粽子的形状和味道也不同,某地流行的“五角粽子”,其形状可以看成所有棱长均为的正四棱锥,则这个粽子的表面积为______ ,现在需要在粽子内部放入一颗咸蛋黄,蛋黄的形状近似地看成球,则当这个蛋黄的体积最大时,其半径与正四棱锥的高的比值为______ .
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2020-11-15更新
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1128次组卷
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9卷引用:海南省2021届高三年级第一次模拟考试数学试题
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