1 . 已知圆锥的底面半径、高、体积分别为2、3、，圆柱的底面半径、高、体积分别为1、、，则_________，圆锥的外接球的表面积为_________．

2 . 如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；
（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．

3 . 如图为由三棱柱切割而得到的几何体的三视图，俯视图是边长为的正三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在多面体中，平面平面，，，，，是的中点，平面，.

（1）证明：、、、四点共面；
（2）求三棱锥的体积.

5 . 如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，，，.动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于，则线段的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 设、、、是同一个直径为的球的球面上四点，过球心，已知与都是等边三角形，则三棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，一个几何体的正视图是底为高为的等腰三角形，俯视图是直径为的半圆，该几何体的体积为_________.

8 . 如图，已知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且，点F是BC上一点，且．

（1）当时，证明：；
（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥的体积等于四棱锥的体积的，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

9 . 已知四棱锥中，底面是直角梯形，，且，，为的交点，点在平面内的投影为点.

（1）求证：；
（2）若，求三棱锥的体积.

10 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且.

（1）求四棱锥的体积;
（2）求证:平面.