1 . 如图1是古希腊数学家阿基米德的墓碑图文，碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个球，圆柱的底面直径和高都等于这个球的直径，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.如图2是这个图形的示意图，那么图2中圆锥与球的表面积的比值为______.
   

2 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则该灯笼的体积为（取）（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要的一部．在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知“堑堵”的所有顶点都在球的球面上，且．若球的表面积为，则这个三棱柱的表面积是______.

4 . 意大利数学家卡瓦里在《不可分量几何学》中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法．如图，为半圆的直径，C、D为半圆弧上的点，，阴影部分为弦与半圆弧所形成的弓形．将该几何图形绕着直径所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体．该几何体的体积为_____________．

   

5 . 《九章算术》中将“底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱”称为堑堵；将“底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥”称为阳马.如图，在堑堵中，，，，阳马的外接球表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力．这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等．如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的外接球的体积为__________．

7 . 如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积（厚度忽略不计）的3倍，则的取值范围是______．（取3）

9 . 我国古代《九章算术》中将底面为矩形，顶部为一条棱，且棱与底面平行的五面体称为刍甍，如图，刍甍有外接球，且，，，，则该刍甍外接球的表面积为______.

10 . 在中国古代数学著作《九章算术》中，鳖臑是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在直角中，为斜边上的高，，现将沿翻折成，使得四面体为一个鳖臑，则该鳖臑外接球的表面积为________