名校
解题方法
1 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球,小球与容器底和容器壁均相切,大球与小球、容器壁、水面均相切,此时容器中水的体积为______ .
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7日内更新
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142次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
名校
2 . 棱长为
的正四面体的外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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名校
3 . 在△ABC中,D是边BC上一点,且
,
,
,
,将△ABD沿AD折起,使点B到达点
,且
,若三棱锥
的所有顶点都在球O的表面上,则球O的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5f215a42c4b7078d8d65923eb9980e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41998f8c4ce79831b4e834c377c24e97.png)
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4 . 已知一个表面积为
的球与正三棱柱的各个面都相切,则此正三棱柱的体积为______ .
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解题方法
5 . 已知正三棱柱
的棱长均为2,点M是棱
上(不含端点)的一个动点,若点M,A,
,C均在球O的球面上,则球O体积的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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解题方法
6 . 已知在直三棱柱
中,
,且此三棱柱有内切球,则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________ .
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2024-06-13更新
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623次组卷
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4卷引用:四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学(理)试题
四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学(理)试题(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广西柳州铁一中学2023-2024学年下学期高一五月月考数学试题
名校
7 . 如图,在四面体
中,
和
均是边长为6的等边三角形,
,则四面体
外接球的表面积为_________ ;点E是线段AD的中点,点F在四面体
的外接球上运动,且始终保持EF⊥AC,则点F的轨迹的长度为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1e20064b8ad6246d4c307f419da145d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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解题方法
8 . 正方体
的棱长为
,
分别为
上的点,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bac8911246624118ff506edd4eb14e9.png)
,
分别为
上的动点.若点
在同一球面上,当
平面
时,该球的表面积为 ______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3657e945e364488df6ba6922d6a25229.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bac8911246624118ff506edd4eb14e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0204f76cda5ea4ced714588be1efeaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36080e182835de5da4c2d016fd40bf49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3ec0cf152e35708d87a83cb4cb56461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b61346bd4091070ba84a4046f87f365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a8035fc825a001d7d9a3dacd8271662.png)
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解题方法
9 . 现有一个底面圆半径为3的圆柱型的盒子,小明现在找到一些半径为3的小球,往盒子中不断地放入小球,若此盒子最多只能装下6个这样的小球(盒子的盖子能封上),那么圆柱盒子的容积与一个小球的体积的比值范围为____________ .
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名校
10 . 若长方体
的底面是边长为2的正方形,高为4,E是
的中点,现给出以下四个命题:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b206efdf8aaef5759c5948de711529.png)
②平面
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
③三棱锥
的体积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
④三棱锥
的外接球的表面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5f9251b20115e4f9bfc2005ef26f86.png)
则正确命题的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2b206efdf8aaef5759c5948de711529.png)
②平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af2cbd18021f373cf7c95a4636c9347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0d9afa28d00f88cfa342fb72ee85c45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d236e214b4cb2ed4a914166280c6841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f5f9251b20115e4f9bfc2005ef26f86.png)
则正确命题的序号是
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2024-06-12更新
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145次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期三模理科数学试题