名校
1 . 如图,球为长方体内能放入的体积最大的球,且,则球的表面积为_______ ,若是球的一条直径,为该长方体表面上的动点,则的最大值为______ .
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2 . 正四面体的棱长为,,,分别为棱,,的中点,则该正四面体的外接球被平面所截得的截面面积为_______ .
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名校
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3 . 在正三棱锥中,,且该三棱锥的各个顶点均在以为球心的球面上,设点到平面的距离为,到平面的距离为,则________ .
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4 . 如图,在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水,,若水的体积恰好是该容器体积的一半,容器厚度忽略不计,则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______ .
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5 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上,当圆锥的体积最大时,其侧面积为______ .
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2024-04-17更新
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709次组卷
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4卷引用:四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题
名校
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6 . (1)已知四棱锥中,四边形是边长为的正方形,且平面,则该四棱锥外接球的体积为______ .
(2)在中,角所对的边分别为,已知,,要使该三角形有唯一解,则的取值范围为______ .
(2)在中,角所对的边分别为,已知,,要使该三角形有唯一解,则的取值范围为
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7 . 已知是表面积为的球的球面上的三个点,且,则三棱锥的体积为______ .
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2024-04-15更新
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627次组卷
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2卷引用:青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学(文)试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知某圆柱的高与底面圆的直径均为4,则该圆柱的外接球的体积为______ ;是圆柱下底面圆的直径,是圆柱上底面圆周上一点.记该圆柱的内切球为球,则平面截球所得截面面积的取值范围为______ .
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2024高一下·全国·专题练习
9 . 一个正四面体的棱长为,若该正四面体的表面积为,其内切球的表面积为,则______ .
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10 . 已知球的直径为,,为球面上的两点,点在上,且,平面,若是边长为的等边三角形,则球心到平面的距离为________ .
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