名校
解题方法
1 . 已知正四棱柱
的侧棱长为2,底面边长为1,点
是底面
(含边界)上一个动点,直线
与平面
所成的角的正切值为2,则
的取值范围为______ ;当
取得最小值时,四棱锥
的外接球表面积为______ .
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解题方法
2 . 已知A,B,C,D分别为球O的球面上的四点,记
的中点为E,且
,四棱锥
体积的最大值为
,则球O的表面积为__________ ,此时![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5085e3cdef9ea6c564e079f745d6fdb.png)
__________ .
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名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中,
为正三角形,
为等腰直角三角形,
且
,
,则三棱锥
的外接球
的体积为______ ;若点
满足
,过点
作球
的截面,当截面圆面积最小时,其半径为______ .
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名校
解题方法
4 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到:用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形,即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体,它们的各个面和多面角都全等.如图,正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体,共有12个顶点,30条棱,20个面,是五个柏拉图多面体之一.如果把
按
计算,则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________ ;该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________ .
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2024-05-05更新
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778次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(一)
名校
解题方法
5 . 4个半径为1的球两两相切,下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上,问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ,在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切,小球的半径为______ .
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名校
6 . 如今中国在基建方面世界领先,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体
的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体
体积为
,则模型中最大球的体积为________ ,模型中九个球的表面积之和为________ .
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名校
7 . 我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体
中,已知
,
.该“阳马”
的外接球的表面积______ .
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2024-05-04更新
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1167次组卷
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6卷引用:重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题
重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题(已下线)第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)专题07 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高一下学期第二阶段考试数学试卷
名校
8 . 在三棱柱
中,
平面
是矩形
内一动点,满足
,则当三棱锥
的体积最大时,三棱锥
的外接球的表面积为______ .
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2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 在四棱锥
中,平面
平面ABCD,
,
,
.若四棱锥P-ABCD的外接球为球
,且四棱锥
体积的最大值为
,则球O的表面积为______ .
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解题方法
10 . 已知H是球O的直径AB上的一点,
,
平面
,H为垂足,
截球O所得的截面的面积为
,M为
上的点,且
.过点M作球O的截面,则所得截面面积最小的圆的半径为_____________ .
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