名校
1 . 若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体棱
，则其外接球的表面积为__________ .
，则其外接球的表面积为
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解题方法
2 . 如图是我国古代米斗，米斗是称量粮食的量器，是古代官仓，粮栈，米行及地主家里必备的用具.为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成.加上米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型（正四棱台）工艺品上，下底面边长分别为2和4，侧棱长为
（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为______ .
（其厚度忽略不计），则其外接球的表面积为
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名校
3 . 在四面体
中，
，
，
.则四面体外接球的表面积为____________ ．
中，，，.则四面体外接球的表面积为
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名校
4 . 在四面体
中，
，
，
，
，则该四面体外接球的表面积为______ .
中，，，，，则该四面体外接球的表面积为
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2024-05-07更新
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902次组卷
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5卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题13.8外接球与内切球3大题型13个方向-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
5 . 如图，在平面五边形
中， 
，
，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为_____
中， ，，则五边形绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为
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2024-04-15更新
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395次组卷
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5卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）河南省焦作市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，曲线
是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧，
是直线
上的线段，两者交于
，，与
轴共同构造一个封闭区域
，将绕
轴旋转一周得到几何体
，现已知：过点
作的水平截面，所得的截面积
与之间的函数关系式为
，利用
的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为
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名校
解题方法
7 . 在长方体
中，已知
，
，
分别为
，
的中点，则平面
被三棱锥
外接球截得的截面圆面积为___________ .
中，已知，，分别为，的中点，则平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积为
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2021-09-17更新
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914次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷
8 . 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为
，高为
，内孔直径为
，则此六角螺帽毛坯的体积是__________ 
．
，高为，内孔直径为，则此六角螺帽毛坯的体积是．
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2021-08-20更新
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436次组卷
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4卷引用：8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（提升版）
（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（提升版）湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 如图，
的正方形纸片，剪去对角的两个
的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是___________ .
①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；
④
.
的正方形纸片，剪去对角的两个的小正方形，然后沿虚线折起，分别粘合AB与AH，ED与EF，CB与CD，GF与GH，得到一几何体Ω，记Ω上的棱AC与EG的夹角为a，则下列说法正确的是①几何体Ω中，CG⊥AE；
②几何体Ω是六面体；
③几何体Ω的体积为
；④
.
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2021-06-08更新
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1042次组卷
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4卷引用：北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题
北京市东直门中学2024届高三下学期开学检测数学试题浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
20-21高二下·浙江·期末
10 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，三角形是底边和腰长分别为
和
的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为________ 
（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为________ ．
和的等腰三角形的纸片，将它沿虚线（中位线）折起来，可以得到如图所示粽子形状的四面体，若该四面体内包一蛋黄（近似于球），则蛋黄的半径的最大值为（用最简根式表示）；在该四面体的所有棱和面所成的异面直线所成的角、二面角中最小的角的余弦值为
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2021-06-03更新
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516次组卷
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4卷引用：第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210527-012【2021】【高二下】浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步
