名校
解题方法
1 . 阿基米德(公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形,为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的
,并且球的表面积也是圆柱表面积的
”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积为
,则该圆柱的内切球体积为________ .
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2020-05-09更新
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948次组卷
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6卷引用:天津经济技术开发区第一中学2023-2024学年高一下学期(强基)6月月考数学试卷
解题方法
2 . 已知长方体
各个顶点都在球面上,
,
,过棱
作该球的截面,则当截面面积最小时,球心到截面的距离为______ .
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解题方法
3 . 已知三棱锥
中,
,
,则该三棱锥的外接球的表面积是________ .
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解题方法
4 . 已知三棱锥
中,
,当三棱锥
体积最大值时,三棱锥
的外接球的体积为______ .
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名校
5 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知
平面
,四边形
为正方形,
,
,若鳖臑
的外接球的体积为
,则阳马
的外接球的表面积等于______ .
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2020-01-11更新
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1603次组卷
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9卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】
(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题第14章:几何体中的表面积与体积(B卷提升卷)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材苏教版)(已下线)专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)(已下线)第8章 立体几何初步(压轴30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学(理)试题变式题11-15(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
6 . 已知三棱锥
的外接球表面积为
,
,则三棱锥
体积的最大值为___________ .
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2019-12-27更新
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699次组卷
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7卷引用:专题6-1立体几何动点与外接球归类-2
(已下线)专题6-1立体几何动点与外接球归类-2(已下线)【一题多变】外接于球 两心相连百校联盟(全国I卷)2019-2020学年高三12月教育教学质量监测考试数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第03期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》(已下线)思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇(练)-2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)百校联盟2019-2020学年高三上学期教育教学质量监测考试文科数学江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二(重点班)上学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上,
,
是边长为
正三角形,
分别是
的中点,
,则球
的体积为_________________ .
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2019-11-01更新
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2388次组卷
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24卷引用:模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型
(已下线)模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型(已下线)新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题贵州省遵义市汇川区航天高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省大同市平城区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第四次调考(11月)数学(文)试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二3月月考数学(理)试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学(理)试题山东省济南市章丘市第四中学2019-2020学年高二下学期第五次质量检测数学试题河北省辛集中学2020届高三下学期第一次月考数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题(已下线)易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学(文)一轮复习易错题(已下线)易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题福建省泰宁第一中学2020届高三上学期第二次阶段考试数学(理)试题天津市河东区2021届高三下学期二模数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试理科数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省汕头市潮阳区2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)秘籍06 空间向量与立体几何(理)-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)(已下线)2022年高考考前最后一课-数学(正式版)-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题(已下线)考向29空间几何体的外接球和内切球问题(重点)福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学两校2023届高三上学期第四次联考数学试题广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 在三棱锥
中,
,
,
,点
到底面
的距离为
,则三棱锥
的外接球的表面积为________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f7898f562dffdf08263bfb0873e0691.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2019-10-17更新
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2060次组卷
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9卷引用:四川省宜宾市第四中学校2024届高三上学期期末数学(文)试题
名校
9 . 在三棱锥
中,
,若平面
平面
,则三棱锥
外接球的表面积为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
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2019-10-03更新
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548次组卷
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3卷引用:重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)江西省抚州市临川一中2019-2020届高三上学期第一次联合考试 数学(文科)试题2019年10月江西省临川第一中学高三上学期第一次联考数学(文)试题
10 . 在底面是边长为
的正方形的四棱锥
中,顶点
在底面的射影
为正方形
的中心,异面直线
与
所成角的正切值为2,若四棱锥
的内切球半径为
,外接球的半径为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/301e67c1b6864ad87d85ca7237827542.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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2019-05-13更新
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609次组卷
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3卷引用:四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学(理科)试卷
四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学(理科)试卷【市级联考】河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学(文)试题(已下线)2019年10月13日《每日一题》2020年高考理数一轮复习—— 每周一测