名校
1 . 已知圆锥
底面圆的直径为12,高为8,若球
在圆锥
内,则球
的表面积的最大值为______ ,若在圆锥
内放置一个棱长为
的正四面体,且正四面体能任意转动,则
的最大值为______ .
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名校
解题方法
2 . 如图为一个圆锥形的金属配件,重90克,其轴截面是一个等边三角形,现将其打磨成一个体积最大的球形配件,则该球形配件的重量为__________ 克.
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2024-05-06更新
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391次组卷
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4卷引用:福建省福州第四中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块检测数学试卷
福建省福州第四中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块检测数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】(高一期末压轴专项)
名校
解题方法
3 . 已知正四棱柱
的侧棱长为2,底面边长为1,点
是底面
(含边界)上一个动点,直线
与平面
所成的角的正切值为2,则
的取值范围为______ ;当
取得最小值时,四棱锥
的外接球表面积为______ .
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4 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为
,球冠的高是
,球冠的表面积公式是
,与之对应的球缺的体积公式是
.如图2,已知
,
是以
为直径的圆上的两点,
,
,则扇形
绕直线
旋转一周形成的几何体的体积为______ .
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
5 . 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是
,则球的体积为__________ .
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名校
解题方法
6 . 如图,某圆台上、下底面的圆周都在球
的球面上,且球
的球心与该圆台下底面圆的圆心重合,若该圆台下底面圆的半径为13,母线长为
,则该圆台的体积为______ .
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2024-05-05更新
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640次组卷
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3卷引用:河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题河北省沧州市沧衡学校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 如今中国在基建方面世界领先,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体
的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体
体积为
,则模型中最大球的体积为________ ,模型中九个球的表面积之和为________ .
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2024高一下·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 将一个棱长为
的正方体铁块磨制成一个球体零件,则可能制作的最大零件的体积为________ .
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名校
解题方法
9 . 若一个正三棱台的各顶点之间的距离构成的集合为
,且该三棱台的所有顶点都在球
的表面上,则球
的表面积为__________ .
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10 . 如图所示,已知
,
,
,将这个三角形以AB所在直线为轴旋转
得到一个几何体,则该几何体的表面积为____________ .
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