练习题及答案-云南高中数学-第8页-组卷网

2020·云南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知正四棱锥

的所有顶点都在球

的球面上，若

，且

的体积为

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-18更新 | 579次组卷 | 4卷引用：2020届云南省昆明市高三“三诊一模”教学质量检测数学（文）试题

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2020·云南曲靖·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

名校

2 . 平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD

，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.

2020-05-08更新 | 202次组卷 | 2卷引用：2020届云南省曲靖市第二中学高三第一次模拟考试数学（文）试题

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19-20高三下·江西南昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由三视图还原几何体球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

3 . 一个多面体的直观图和三视图如图，则此多面体外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-07更新 | 144次组卷 | 2卷引用：云南省砚山县第一中学2020-2021学年高二上学期第2次月考数学试题

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19-20高三下·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 困难(0.15) |

基本不等式求积的最大值多面体与球体内切外接问题三元基本（均值）不等式

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知

四点均在半径为

（

为常数）的球

的球面上运动，且

，

，若四面体

的体积的最大值为

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-05-04更新 | 2734次组卷 | 3卷引用：重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期（线上测试）期中数学（理）试题

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19-20高三·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求组合体的体积根据三视图求几何体的体积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的体积数形结合思想

5 . 我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-20更新 | 517次组卷 | 12卷引用：云南省曲靖市罗平县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2019·山西晋中·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在三棱锥

中，平面

平面

，

是边长为

的等边三角形，

，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2020-08-15更新 | 1540次组卷 | 19卷引用：云南省昆明第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学

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10-11高三上·黑龙江双鸭山·

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 设

的三边长分别为a、b、c，

的面积为S，内切圆半径为r，则

.类比这个结论可知：四面体

的四个面的面积分别为

、

，内切球的半径为R，四面体

的体积为V，则

（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-21更新 | 667次组卷 | 88卷引用：2011届黑龙江省双鸭山一中高三上学期期中考试文科数学卷

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18-19高一下·广东广州·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知一个正方体的顶点都在同一个球面上，且这个正方体的表面积为12，则这个球的体积为_______.

2020-08-07更新 | 602次组卷 | 3卷引用：云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考（一）数学（文）试题

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19-20高二上·浙江温州·期中

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥

中，

是

的中点，且

，底面边长

，则正三棱锥

的外接球的表面积为__；

与底面

所成角的正弦值为__．

2020-08-06更新 | 674次组卷 | 4卷引用：浙江省温州市十五校联合体2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题

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19-20高三下·云南昆明·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

棱台表面积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 如图，圆台

的轴截面为等腰梯形

，

，圆台

的侧面积为

.若点C，D分别为圆

，

上的动点且点C，D在平面

的同侧.

（1）求证：

；
（2）若

，则当三棱锥

的体积取最大值时，求多面体

的体积.

2020-04-08更新 | 1328次组卷 | 3卷引用：云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（六）数学（文）试题

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