1 . 上海市政府实施“景观工程”，对现有平顶的民用多层住宅进行“平改坡”，计划将平顶房屋改为尖顶，并铺上彩色瓦片．现对某幢房屋有两种改造方案：方案中坡顶，如图1所示，为底面是等边三角形的直三棱柱，尖顶屋脊与房屋长度等长，有两个坡面需铺上瓦片．方案中坡顶，如图2所示，为图削去两端相同的两个三棱锥而得，尖顶屋脊比房屋长度短，有四个坡面需铺上瓦片．若房屋长，宽，屋脊高为，要使铺设的瓦片比较省，请你选择两种方案中的哪一个？

2 . 直三棱柱底面各边的比为，侧棱长为，全面积为，则底面三角形各边长为_________.

3 . 斜三棱柱的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱与底面相邻两边都成60°角．
(1)求证：侧面是矩形；
(2)求这个棱柱的侧面积．

4 . 有位油漆工用一把滚筒长度为50 cm，横截面半径为10 cm的刷子给一块面积为10 m²的木板涂油漆，且滚筒刷以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？（精确到1 s）

5 . 正六棱柱形的除锈滚筒（两端是封闭的），筒长1.6m，底面外接圆半径是0.46m，制造这个滚筒需要多少平方米铁板（精确到）？

6 . 判断正误．
（1）棱锥的体积等于底面面积与高之积．(        )
（2）棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差．(        )
（3）三棱柱的侧面积也可以用来求解，其中l为侧棱长，c为底面周长．(        )

7 . 一个正三棱锥P-ABC的底面边长为a，高为h.一个正三棱柱A₁B₁C₁-A₀B₀C₀的顶点A₁，B₁，C₁分别在三条棱上，A₀，B₀，C₀分别在底面△ABC上，何时此三棱柱的侧面积取到最大值?

8 . 求证：斜棱柱的侧面积等于它的直截面（垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）的周长与侧棱长的乘积．

9 . 斜三棱柱的侧面积也可以用来求解，其中c是底面周长，l为侧棱长．(        )

10 . 在直三棱柱中，，侧棱长为3，侧面积为.

   

(1)求三棱锥的体积;
(2)若点D、E分别在三棱柱的棱上，且，线段的延长线与平面交于三点，证明：共线.