1 . 已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的体积为__________.

2 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：
①四面体体积的取值范围为；
②球的表面积是圆柱的表面积的；
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．
其中所有正确的命题序号为___________.
   

3 . 如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的表面积为 __．

       

4 . 过圆柱的上，下底面圆圆心的平面截圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则圆柱的侧面积是__

5 . 某圆柱体的底面半径为2，母线长为4，则该圆柱体的表面积为___________．

6 . 一位涂料工用一把长度为，横截面直径为的圆柱形涂料滚给一面长为的正方形墙壁刷涂料，已知圆柱形涂料滚以每秒2周的速度在墙壁上匀速滚动前进，则涂料工完成任务所需的时间为______秒.

7 . 一个圆柱的底面半径为1，高是3，则它的全面积_____________.

8 . 如图（1）为陀螺实物体，图（2）为陀螺的直观图，已知，分别为圆柱两个底面圆心，设一个陀螺的外接球（圆柱上、下底面圆周与圆锥顶点均在球面上）的半径为2，球心为，点为圆锥顶点，若圆锥与圆柱的体积比为1：6，则圆柱的体积为___________________.

   

9 . 如图已知圆锥的底面半径，高若圆柱内接于该圆锥，则圆柱侧面积的最大值_________.
          

10 . 如图所示的斜截圆柱是用一个平面从圆柱上截取而来，其侧面可看成圆柱侧面的一部分，已知圆柱底面的半径为，母线长最短，最长，则该斜截圆柱的侧面积为______．