2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 如图,在三棱锥
中,点
为棱
的中点,点
为
的中点,
,
,
都是正三角形.
平面
;
(2)若三棱锥
的体积为
,求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ce03b310edce42191f9fa75a1c909ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
(2)若三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c0874f019492261eb175bdcc08c189d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8ee3afb7e2c8943673449a1b136faf0.png)
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解题方法
2 . 如图,在平行四边形
中,
,将
沿
折起到
的位置,使平面
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/678122b7-83a2-40a4-af3e-c99bd9041c81.png?resizew=232)
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e07e8d90de1939b379cee1903af94e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73636989e83905f8800a865c2b608c43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b96715995549e5e48494101570bb3bb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54cf75bbfc9db93d27937c8b8e977b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/26/678122b7-83a2-40a4-af3e-c99bd9041c81.png?resizew=232)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9874eca4abea481fa84eb772a920f9c7.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52753d89bf58589e2e83b19bd3d140b8.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥
中,底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/319827f0-304c-4e90-aa57-86b7bd4cc206.png?resizew=176)
(1)证明:BD⏊平面PAC;
(2)求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6be2b61f4a38e2ee2c1a01e00b3ae6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79323d3e31f7cd551fc725afca2b68b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdf650025692f85934a8fadfe2a1a720.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/26/319827f0-304c-4e90-aa57-86b7bd4cc206.png?resizew=176)
(1)证明:BD⏊平面PAC;
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fc493fff08143e682919de32bab873d.png)
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名校
解题方法
4 . 如图,三棱锥
中,
,
,
两两垂直,
,
,
分别是
,
的中点,
的面积为
,四棱锥
的体积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/27/18786fc0-1e66-480d-a19f-9a9d914146b6.png?resizew=170)
(1)若平面
平面
,求证:
;
(2)求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/75764c506b7ff847a7960ed28371f49b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/27/18786fc0-1e66-480d-a19f-9a9d914146b6.png?resizew=170)
(1)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd82d880985b1490bc5f4bb7fdee1cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baceb049bf16ed0fd33639fdda0ec5ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3237c82088b1ac0c5ba31b7714d5164b.png)
(2)求三棱锥
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2021-10-15更新
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2346次组卷
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5卷引用:四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷(上)文科数学(四)吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学(文)试题(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-1江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示,在四棱锥
中,
平面
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/b62b0996-cd74-49d7-b793-c99649f1a39a.png?resizew=256)
(1)求证:
;
(2)当几何体
的体积等于
时,求四棱锥
的侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7a38e6c6dfde2b19b6b47f35a439a06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c313dff515240bc75d42f6687ac44cb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/6/b62b0996-cd74-49d7-b793-c99649f1a39a.png?resizew=256)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64b3539fcb35e07fcf3339eb04e7748d.png)
(2)当几何体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01ff27eea7545bb06f9472f91290c54e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
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2018-10-29更新
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1492次组卷
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4卷引用:【全国百强校】四川省雅安中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题
真题
名校
6 . 如图四边形ABCD为菱形,G为AC与BD交点,
,
(I)证明:平面
平面
;
(II)若
,
三棱锥
的体积为
,求该三棱锥的侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12584fb271b430408d63abed88f74cb1.png)
(I)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4a46fbde58e12b1edc038ae9e921722.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926584088b939200d88e64318f2d4e6c.png)
(II)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aedf65d7d930fdb972d4802c0dea8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0864e8e334d8565733eff707644888f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b565e518d475a50358fedff2f0bb8dec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
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2016-12-03更新
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19598次组卷
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51卷引用:2017届四川双流中学高三文必得分训练1数学试卷
2017届四川双流中学高三文必得分训练1数学试卷四川省成都市龙泉第二中学2019届高三12月月考数学(文)试题【全国百强校】四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学(文)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(新课标Ⅰ)湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷(二)数学(文)试题湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷(二)文科数学试题人教A版2017-2018学年必修二2.3.4平面与平面垂直的性质数学试题(已下线)二轮复习 【理】专题11 空间几何体 押题专练(已下线)二轮复习【文】专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积 押题专练(已下线)《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】(已下线)解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】广东省广州市仲元中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题【全国市级联考】湖北省宜昌市协作体2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省大庆中学2018届高三考前仿真模拟考试数学(文)试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学(文)试题空间几何体的三视图、表面积、体积2019年河北省辛集中学高三上学期模拟考试(一)数学(文)试题安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)2020届高三12月第01期(考点07)(文科)-《新题速递·数学》山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)专题03 几何体的体积求解(第三篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题黑龙江省七台河市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年(2011-2020)高考真题数学分项陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷文科数学试题安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题19 立体几何综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学(理)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学(文)一轮复习-题型全归纳与高效训练突破(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)对点练47 直线、平面垂直的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学(文)一轮复习易错题安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题(已下线)专题8.2 空间几何体的表面积和体积 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练山西省运城中学、芮城中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题山西省临汾市古县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题江西省宜春市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)解密05 空间几何体的表面积和体积(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题20 立体几何解答题-2人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直(已下线)专题13 押全国卷(文科)第18题 立体几何陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考文科数学试题河南省偃师高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)6.3 空间中的平行关系与垂直关系(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2专题32立体几何与空间向量解答题(第二部分)