1 . 一个圆柱的底面直径和高都等于球
的直径，则球与该圆柱的体积之比为（ ）．
的直径，则球与该圆柱的体积之比为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知底面半径为r，高为2r的圆柱形容器（厚度忽略不计）内装有一半高度的水．现将一个半径为R的实心铁球放入容器中（铁球全部浸入水中），此时水面恰好上升至容器口齐平，则
（ ）
（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知圆柱的底面半径为3cm，体积为
，则该圆柱的表面积为（ ）
，则该圆柱的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为
的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（ ）
的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-12更新
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208次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，三棱柱的体积为3．
平面；
(2)若
为棱
的中点，求平面
与平面
的夹角的正切值．
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．
平面；(2)若
为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．
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2024-06-08更新
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1029次组卷
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3卷引用：期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期末押题卷02（考试范围：高考全部范围）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河北省沧州市部分高中2024届高三下学期二模考试数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题
6 . 如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球，下面通过一个底面直径为0.2cm，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在长方体
中，
，则四棱锥
的体积为______ ．
中，，则四棱锥的体积为
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8 . 已知卷纸中的纸是单层的，且卷纸整体呈一个空心圆柱形，即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱.小吴想测量一个卷纸展开后的总长度，测得小圆柱底面的直径为4.0厘米，大圆柱底面的直径为10.0厘米.由于单层纸的厚度不易测量，小吴利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米.试估算这个卷纸的长度为________ 米 .（取
，结果精确到个位）
，结果精确到个位）
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名校
9 . 已知一圆柱的体积为
立方厘米，则当该圆柱的表面积最小时，底面半径
________ 厘米.
立方厘米，则当该圆柱的表面积最小时，底面半径
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解题方法
10 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为
，且以每秒
等速率缩短，而长度以每秒
等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到
，且知在这段变形过程中，当底面半径为
时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______ ，此时金箍棒的底面半径为______ 
．
这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为．
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