1 . 下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，

   

(1)是圆的一条直径的两个端点，母线的中点，用软尺沿着圆锥面测量两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求这个正方体体积.

3 . 一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱．若侧面水平放置时，液面恰好过的中点．当底面水平放置时，液面高为__________．

5 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．

则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．

6 . 如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为矩形，，圆锥内液体体积为V₁，圆柱内液体体积为V₂，则＝_____．

7 . 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水.平放在水平的地面上，水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P.以下命题正确的是（       ）

A．圆锥的高等于圆柱高的

B．圆锥的高等于圆柱高的

C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点P

D．将容器任意摆放，当水面静止时都过点P

8 . 《乌鸦喝水》是《伊索寓言》中的一个寓言故事，通过讲述一只乌鸦喝水的故事，告诉人们遇到困难要运用智慧、认真思考才能让问题迎刃而解的道理.如图所示，乌鸦想喝水，发现有一个锥形瓶，已知该锥形瓶上面的部分是圆柱体，下面的部分是圆台，瓶口的直径为3cm，瓶底的直径为9cm，瓶口距瓶颈，瓶颈到水位线的距离和水位线到瓶底的距离均为.现将1颗石子投入瓶中，发现水位线上移，当水位线离瓶口不大于时，乌鸦就能喝到水，则乌鸦共需要投入的石子数量至少是（石子体积均视为一致）（       ）

A．2颗

B．3颗

C．4颗

D．5颗

9 . 如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 正三棱柱中所有棱长均为2，点E是则棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（       ）

A．正三棱柱的侧面积是

B．正三棱柱的体积是3

C．当E是中点时，AE与平面所成角的正弦值为

D．的最小值为