1 . 已知底面半径为r,高为2r的圆柱形容器(厚度忽略不计)内装有一半高度的水.现将一个半径为R的实心铁球放入容器中(铁球全部浸入水中),此时水面恰好上升至容器口齐平,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187de07874b5370c4489cb4a2dff0b1.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 用平面
截一个球,所得的截面面积为
,若
到该球球心的距离为
,则球的体积( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球,小球与容器底和容器壁均相切,大球与小球、容器壁、水面均相切,此时容器中水的体积为______ .
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2024-06-14更新
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151次组卷
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2卷引用:山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二下学期第四次调研考试(5月)数学试题
4 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里提出:“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,即
,但欧几里得未给出常数k的值.现算出k的值,进而可得
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc8218ee648da44a0d8a1f7d470e672e.png)
A.0 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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5 . 已知球与某圆台的上、下底面及侧面均相切,若球与圆台的表面积之比为
,则球与圆台的体积之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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6 . 已知圆台
的轴截面是等腰梯形
,
,
,
,圆台
的底面圆周都在球
的表面上.记圆台
的体积为
,球
的体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/625dbbd5d5f2617b7c53acdb936b1d07.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/176a6b03e32eab41f94fe4a7ff20c0f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ec444af2e02254e66c35a6e6aab14e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
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7 . 如图,一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球,下面通过一个底面直径为0.2cm,高为6cm的圆柱体(裸露部分)加以支撑,则这根棒棒糖的体积约为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点,空间中一点M满足
,其中x,y,
,且
.当
最小时,有( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cecfaa608d513105f59d1b310800374.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.EM与底面ABCD所成的角是![]() |
D.四棱锥![]() ![]() ![]() |
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解题方法
9 . 在长方体
中,已知
,点
满足
,其中
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17d20d9a8058985d9847ddd99046fdb0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96e72bff1ee3595c559dcb1a54d4f173.png)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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