名校
1 . 如图，矩形ABCD中，
，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D﹣MNQ，则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为___ ；当三棱锥D﹣MNQ体积最大时，其外接球的表面积的值为__ .
，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D﹣MNQ，则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为
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2021-02-24更新
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345次组卷
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8卷引用：山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 在平行四边形
中，
，
，且
，以
为折痕，将
折起，使点
到达点
处，且满足
，则三棱锥
的外接球的表面积为__________ .
中，，，且，以为折痕，将折起，使点到达点处，且满足，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-04-20更新
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1674次组卷
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6卷引用：山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题
山东省滕州一中2019-2020学年高一下学期数学期末测试题山东济南市历城第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题2020届河南省许昌济源平顶山高三第二次质量检测理科数学试题（已下线）痛点12 立体几何中的截面、折叠问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 已知三棱柱
的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，
，
，
，
，则球的表面积为______ .
的侧棱垂直底面，且所有顶点都在同一个球面上，，，，，则球的表面积为
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2020-02-06更新
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563次组卷
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4卷引用：2020届山东省临沂市蒙阴县实验中学高三上学期期末考试数学试题
4 . 如图，在三棱锥P-ABC中，
，
，则PA与平面ABC所成角的大小为________ ；三棱锥P-ABC外接球的表面积是________ .
，，则PA与平面ABC所成角的大小为
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2020-02-01更新
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623次组卷
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6卷引用：2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省枣庄、滕州市高三上学期期末考试数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05（已下线）黄金卷08 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
5 . 已知圆锥的顶点为
，母线
，
互相垂直，与圆锥底面所成角为
.若
的面积为8，则此圆锥的外接球的表面积为______ .
，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为.若的面积为8，则此圆锥的外接球的表面积为
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名校
6 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的表面上，
平面
，
，，
，
，则：（1）球的表面积为__________ ；（2）若
是
的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是__________ ．
的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，，则：（1）球的表面积为是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是
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2020-01-11更新
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569次组卷
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10卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题2020届高三2月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）专题12 三角形的心的千万应用-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）全国名校2021届高三高考数学（文）冲刺试题（二）江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题25 盘点立体几何中最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题中原名校2022年高三一轮复习检测联考卷数学（理）试题
名校
7 . 中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知平面
，四边形为正方形，
，
，若鳖臑
的外接球的体积为
，则阳马
的外接球的表面积等于______ .
平面，四边形为正方形，，，若鳖臑的外接球的体积为，则阳马的外接球的表面积等于
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2020-01-11更新
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1603次组卷
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9卷引用：山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题第14章：几何体中的表面积与体积（B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15（已下线）第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点3 圆柱、直三棱柱及其切割体模型【基础版】
名校
8 . 已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为
，则球O的表面积为__________ ．
，则球O的表面积为
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2018-04-11更新
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792次组卷
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9卷引用：山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题
山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京市北京四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第一次月考数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 全章训练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测云南省砚山县第一中学2020-2021学年高二上学期第2次月考数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 中国古代数学经典《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鐅臑.若三棱锥为鐅臑，且平面，
，
，，
，则该鐅臑的外接球的表面积为__________ .
为鐅臑，且平面，，，，，则该鐅臑的外接球的表面积为
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2018-03-10更新
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308次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2018届高三上学期期末自主练习数学（文）试题2
山东省烟台市2018届高三上学期期末自主练习数学（文）试题2（已下线）2018高三二轮复习之测试专项【新课标版理科数学】 方法九 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分（已下线）2018高三二轮复习之测试专项【新课标版文科数学】 方法九 客观“瓶颈”题突破——冲刺高分北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积
10 . 已知正四棱柱的底面边长为
，高为
，其所有顶点都在球的球面上，若该正四棱柱的侧面积为4，则球的表面积的最小值为__________ ．
，高为，其所有顶点都在球的球面上，若该正四棱柱的侧面积为4，则球的表面积的最小值为
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